1 . 已知正三棱锥，顶点为，底面是三角形．

(1)若该三棱锥的侧棱长为1.且两两成角为，设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至画到出发点，求质点移动路程的最小值:
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；
(3)若该锥体的体积为定值，设为点在底面的投影，点到的距离为，于点，连接得．求出当三棱锥的表面积最小时，角的余弦值.

2 . 在四棱锥中，已知底面为正方形，平面、平面都与平面垂直，，点分别为的中点，点在棱上，则（       ）

A．四边形BCTS为等腰梯形

B．不存在点，使得∥平面

C．存在点，使得

D．点到两点的距离和的最小值为

4 . 已知三棱锥，底面是边长为2的正三角形，且平面为的中点，为平面内一动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．3

D．2

5 . 如图，在正三棱锥中，，，一只虫子从点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到点，则虫子爬行的最短距离是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

6 . （1）在棱长为1的正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，动点P在线段A₁B上运动，则AP＋D₁P的最小值为________．
（2）在棱长均为1的正四面体ABCD中，M为AC的中点，P为DM上的动点，则PA＋PB的最小值为________

7 . 已知正六棱锥的底面边长为，体积为，过的平面与、分别交于点、.则下列说法正确的有（       ）

A．的外接球的表面积为

B．

C．

D．从点沿正六棱锥侧面到点的最短路径长为

8 . 如图，是正三棱锥且侧棱长为，两侧棱的夹角为分别是上的动点，则三角形的周长的最小值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 已知正四面体的棱长为2，为的中点，为中点，是棱上的动点，是平面内的动点，则当取得最小值时，线段的长度等于___________．

10 . 如图，在三棱锥中，，点是棱上一动点，则的取值范围是（     ）

A．	B．
C．	D．