1 . 已知正三棱锥,顶点为,底面是三角形.(1)若该三棱锥的侧棱长为1.且两两成角为,设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至画到出发点,求质点移动路程的最小值:
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,试求以为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的体积;
(3)若该锥体的体积为定值,设为点在底面的投影,点到的距离为,于点,连接得.求出当三棱锥的表面积最小时,角的余弦值.
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,试求以为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的体积;
(3)若该锥体的体积为定值,设为点在底面的投影,点到的距离为,于点,连接得.求出当三棱锥的表面积最小时,角的余弦值.
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名校
2 . 半正多面体亦称“阿基米德体”或“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成,其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中,若其棱长为2,点M,N分别在线段,上,则的最小值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 如图,已知四面体的棱长均为6,棱的中点分别为,用平面截四面体,得到三棱台.
(2)若为棱上的动点,求的最小值,并求取最小值时线段的长度.
(1)求三棱台的体积;
(2)若为棱上的动点,求的最小值,并求取最小值时线段的长度.
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4 . 如图,在三棱锥中,,,过点作截面,则周长的最小值为______ .
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名校
5 . 半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成,其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中,若其棱长为1,点M,N分别在线段,上,则的最小值为___________ .
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2023-11-21更新
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245次组卷
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5卷引用:四川省部分名校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
四川省部分名校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省部分学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)模块一 专题5 基本立体图形和直观图 B提升卷(已下线)【一题多变】展开还原 点线重合(已下线)专题突破:空间几何体展开与最短路径问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
6 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在鳖臑中,平面分别为棱,上一点,则的最小值为______ .
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2023-11-11更新
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577次组卷
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4卷引用:广西梧州市新高考教研联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
广西梧州市新高考教研联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第五次联考数学试题(已下线)大招1 四面体的特殊模型(已下线)8.6.2 直线与平面垂直【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
7 . 如图,正三棱锥中,,侧棱长为,一只虫子从A点出发,绕三棱锥的三个侧面爬行一周后,又回到A点,则虫子爬行的最短距离是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-09-01更新
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691次组卷
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7卷引用:河南省郑州市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河南省郑州市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块一 专题5 基本立体图形和直观图 讲(已下线)专题07 基本立体图形 (四大考点)-【寒假自学课】(人教A版2019)(已下线)专题12 基本立体图形(第1课时)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步(一)(知识归纳+题型突破)(1)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)第8.1.1讲 棱柱、棱锥、棱台的结构特征-同步精讲精练宝典(人教A版2019必修第二册)
8 . 在正三棱锥中,设,,则下列结论中正确的有( )
A.当时,P到底面ABC的距离为 |
B.当正三棱锥的体积取最大值时,则有 |
C.当时,过点A作平面分别交线段PB,PC于点E,F(E,F不重合),则周长的最小值为 |
D.当变大时,正三棱锥的表面积一定变大 |
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2023-07-18更新
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254次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 如图,已知正四棱锥的侧棱长为,侧面等腰三角形的顶角为,则从A点出发环绕侧面一周后回到A点的最短路程为( )
A. | B. | C. | D.6 |
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2023-06-18更新
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802次组卷
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5卷引用:河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)模块五 专题3 期末全真拔高模拟3(已下线)第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积(六大题型)(讲义)(已下线)专题突破:空间几何体展开与最短路径问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
10 . 如图,正三棱锥是某正方体的一部分,其所有顶点都是原正方体的顶点,已知,,点M,N分别为MA,BC的中点,一只蚂蚁从点M出发,沿三棱锥表面爬行到点N,求:
(1)该三棱锥的体积;
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.
(1)该三棱锥的体积;
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.
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