棱锥的展开图练习题及答案-高中数学高考模拟-组卷网

2024·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

棱锥的展开图棱锥中截面的有关计算证明线面平行线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

1 . 在四棱锥

中，底面

为正方形，平面

都与平面

垂直，

，点

分别为

的中点，且

是线段

上一点（包含端点），给出下列结论：①四边形

为等腰梯形；②不存在点

，使得

平面

；③存在点

，使得

；④

的最小值为

．其中所有正确结论的序号为______．

2024-05-07更新 | 63次组卷 | 1卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科押题卷（二）

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形棱锥的展开图

2 . 已知三棱锥

，底面

是边长为2的正三角形，且

平面

为

的中点，

为平面

内一动点，则

的最小值为（）

A．

B．

C．3

D．2

2024-04-24更新 | 159次组卷 | 1卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（二）

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22-23高三上·安徽合肥·开学考试

多选题 | 困难(0.15) |

棱锥的展开图多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体

容器，

是

的中点，

是

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．直线

与

所成的角为

B．

的周长最小值为

C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为

D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为

2023-09-01更新 | 3943次组卷 | 9卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷

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2023·天津和平·二模

单选题 | 较易(0.85) |

棱锥的展开图锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 粽子，古称“角黍”，早在春秋时期就已出现，到晋代成为了端午节的节庆食物．现将两个正四面体进行拼接，得到如图所示的粽子形状的六面体，其中点G在线段CD（含端点）上运动，若此六面体的体积为

，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．的最小值为	D．的最小值为

2023-05-26更新 | 880次组卷 | 3卷引用：天津市耀华中学2023届高三二模数学试题

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2023·四川成都·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形棱锥的展开图

名校

5 . 如图，已知三棱锥

的侧棱长均为2，

，

，点D在线段

上，点

在线段

上，则

周长的最小值为（）

A．

B．4

C．

D．6

2023-05-17更新 | 444次组卷 | 2卷引用：四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学理科试题

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2023·广西玉林·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

棱锥的展开图

名校

6 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑PABC中，

平面ABC，

，AB＝3，

，PA＝4，D，E分别为棱PC，PB上一点，则AE＋DE的最小值为______．

2023-05-03更新 | 559次组卷 | 6卷引用：广西壮族自治区玉林市2023届高三二模数学（文）试题

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2023·陕西咸阳·三模

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算棱锥的展开图

7 . 已知正三棱锥

的所有棱长均为2，点M，N分别为棱AD和BC的中点，点E为棱AB上一个动点，则三角形

的周长的最小值为（）

A．3

B．

C．

D．

2023-05-01更新 | 616次组卷 | 4卷引用：陕西省咸阳市2023届高三三模文科数学试题

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2023·湖南永州·三模

多选题 | 适中(0.65) |

棱锥的展开图异面直线的判定异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 已知四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点，点G为线段MN上的动点，则（）

A．线段MN的长度为1	B．周长的最小值为
C．的余弦值的取值范围为	D．直线FG与直线CD互为异面直线

2023-04-23更新 | 749次组卷 | 4卷引用：湖南省永州市2023届高三三模数学试题

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21-22高三上·广东潮州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形棱锥的展开图球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑

中，

平面

，

，已知动点

从

点出发，沿外表面经过棱

上一点到点

的最短距离为

，则该棱锥的外接球的体积为______.

2023-04-20更新 | 3597次组卷 | 14卷引用：广西南宁市2023届高三二模数学（文）试题

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2023·安徽·二模

多选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用棱锥的展开图圆锥表面积的有关计算求线面角

名校

解题方法

几何体表面积的求法数形结合思想

10 . 已知圆锥的顶点为S，高为1，底面圆的直径

，B为圆周上不与A重合的动点，F为线段AB上的动点，则（）

A．圆锥的侧面积为

B．

面积的最大值为

C．直线SB与平面SAC所成角的最大值为

D．若B是

的中点，则

的最小值为

2023-04-18更新 | 616次组卷 | 2卷引用：安徽省2023届高三A10联盟二模数学试卷

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