名校
解题方法
1 . 如果三棱锥的底面是正角形,顶点S在底面上的射影是的中心,则这样的三棱锥称为正三棱锥,有下列结论:
①正三棱锥的所有棱长都相等;
②当三棱锥所有棱长都相等时,该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值;
③若正三棱锥的所有棱长均为,则该棱锥内切球的半径等于;
④若正三棱锥的侧棱长为,一个侧面的顶角为,过点的平面分别交侧棱、于不重合的、两点,则周长的最小值等于.
以上结论正确的是______ .
①正三棱锥的所有棱长都相等;
②当三棱锥所有棱长都相等时,该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值;
③若正三棱锥的所有棱长均为,则该棱锥内切球的半径等于;
④若正三棱锥的侧棱长为,一个侧面的顶角为,过点的平面分别交侧棱、于不重合的、两点,则周长的最小值等于.
以上结论正确的是
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2021-06-02更新
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534次组卷
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3卷引用:吉林省长春市东北师大附中2021届高三五模数学(文)试题
解题方法
2 . 在趣味折纸活动中,小芳利用如图纸带折出正四面体,图中四个正三角形的边长皆为,折后与D重合的点为_________ ,若所折成的正四面体在一个圆柱形容器内可任意转动,则该容器体积的最小值为______ .
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3 . 在棱长为的正方体中,点是棱的中点,点是线段上的一个动点.现有以下命题:①三棱锥的体积是定值;②的周长的最小值为;③直线与平面所成的角是定值;④异面直线与所成的角是定值.其中真命题是( )
A.①②③ | B.①②④ | C.①③④ | D.②③④ |
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2021-05-07更新
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780次组卷
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5卷引用:安徽省淮南市2021届高三下学期4月第二次模拟考试理科数学试题
安徽省淮南市2021届高三下学期4月第二次模拟考试理科数学试题四川省资阳中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题四川省安岳县石羊中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学理科试题四川省安岳县石羊中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学文科试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点3 降维法(三)【基础版】
解题方法
4 . 已知在正四面体ABCD中,点E在棱AC上,F为棱AD的中点.若的最小值为,则该四面体外接球的表面积是___________ .
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2021-04-06更新
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325次组卷
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5卷引用:河南省商丘市、新乡市部分高中2021届高三数学联考(文科)试题
名校
解题方法
5 . 已知四面体的所有棱长均为,、分别为棱、的中点,为棱上异于、的动点.有下列结论:
①线段的长度为;
②存在点,满足平面;
③的余弦值的取值范围为;
④周长的最小值为.
其中所有正确结论的编号为( )
①线段的长度为;
②存在点,满足平面;
③的余弦值的取值范围为;
④周长的最小值为.
其中所有正确结论的编号为( )
A.①③ | B.①④ | C.①②④ | D.②③④ |
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2021-03-30更新
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1910次组卷
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9卷引用:四川省成都市2021届高三第二次诊断性检测数学(文科)试题
四川省成都市2021届高三第二次诊断性检测数学(文科)试题河南省示范性高中2022届高三下学期阶段性模拟联考二文科数学试题(已下线)押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷I)(已下线)押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)押第10题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第10题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)四川省内江市威远中学2021-2022学年高三下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)专题23 立体几何中的压轴小题-1(已下线)专题18 空间几何题综合问题(体积、面积、角度、距离、轨迹等)(选填题)-2
名校
解题方法
6 . 一个等腰三角形的周长为10,四个这样相同等腰三角形底边围成正方形,如图,若这四个三角形都绕底边旋转,四个顶点能重合在一起,构成一个四棱锥,则围成的四棱锥的体积的最大值为
A. | B. | C. | D. |
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2020-08-15更新
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403次组卷
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3卷引用:安徽省合肥七中、三十二中、五中、肥西农兴中学2020届高三高考数学(文科)最后一卷试题
7 . 一个四棱锥的三视图如图所示,一只蚂蚁从该四棱锥底面上一个顶点出发,经过四棱锥的侧面爬到与其不相邻的另一个顶点(同一条棱上的两个端点称为相邻顶点),则这只蚂蚁经过的最短路程为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
8 . 佩香囊是端午节传统习俗之一,香囊内通常填充一些中草药,有清香、驱虫、开窍的功效.因地方习俗的差异,香囊常用丝布做成各种不同的形状,形形色色,玲珑夺目.图1的由六个正三角形构成,将它沿虚线折起来,可得图2所示的六面体形状的香囊,那么在图2这个六面体中,棱AB与CD所在直线的位置关系为( )
A.平行 | B.相交 | C.异面且垂直 | D.异面且不垂直 |
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2020-07-20更新
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1171次组卷
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13卷引用:四川省仁寿第一中学校南校区2020届高三仿真模拟数学(理)试题
四川省仁寿第一中学校南校区2020届高三仿真模拟数学(理)试题四川省仁寿第一中学校南校区2020届高三仿真模拟数学(文)试题北京市西城区2020届高三数学二模试题四川省成都市石室中学2024届高三下期三诊模拟考试文科数学试卷四川省成都市石室中学2024届高三下学期三诊模拟考试理科数学试卷(已下线)专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试试题(已下线)【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP357】【数学】北京市铁路第二中学2021届高三上学期期中考试数学试题(已下线)北京市第四中学2021-2022学年高二10月月考数学试题北京市朝阳区北京中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第4套 新高考全真模拟卷(三模重组)
名校
解题方法
9 . 在三棱锥中,,在底面上的投影为的中点,.有下列结论:
①三棱锥的三条侧棱长均相等;
②的取值范围是;
③若三棱锥的四个顶点都在球的表面上,则球的体积为;
④若,是线段上一动点,则的最小值为.
其中所有正确结论的编号是( )
①三棱锥的三条侧棱长均相等;
②的取值范围是;
③若三棱锥的四个顶点都在球的表面上,则球的体积为;
④若,是线段上一动点,则的最小值为.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①② | B.②③ | C.①②④ | D.①③④ |
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2020-07-04更新
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1007次组卷
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4卷引用:四川省成都市2020届高中毕业班第三次诊断性检测文科数学试题
四川省成都市2020届高中毕业班第三次诊断性检测文科数学试题四川省成都市2020届高三高考数学(文科)三诊试题四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前第一次强化训练数学(文科)试题(已下线)重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题(七大题型)-2
名校
解题方法
10 . 在三棱锥中,,在底面上的投影为的中点,.有下列结论:
①三棱锥的三条侧棱长均相等;
②的取值范围是;
③若三棱锥的四个顶点都在球的表面上,则球的体积为;
④若,是线段上一动点,则的最小值为.
其中正确结论的个数是( )
①三棱锥的三条侧棱长均相等;
②的取值范围是;
③若三棱锥的四个顶点都在球的表面上,则球的体积为;
④若,是线段上一动点,则的最小值为.
其中正确结论的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2020-07-04更新
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606次组卷
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5卷引用:四川省成都市2020届高中毕业班第三次诊断性检测理科数学试题
四川省成都市2020届高中毕业班第三次诊断性检测理科数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期期中数学试题(已下线)第31练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学(文)一轮复习小题必刷山西省晋城市2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题