1 . 已知正四面体
的棱长为2，
为
的中点，
为
中点，
是棱
上的动点，
是平面
内的动点，则当
取得最小值时，线段
的长度等于___________ ．
的棱长为2，为的中点，为中点，是棱上的动点，是平面内的动点，则当取得最小值时，线段的长度等于
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名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，为线段
的中点，
分别为线段
和线段
上任意一点，则
的最小值为__________ ．
中，平面，，，为线段的中点，分别为线段和线段上任意一点，则的最小值为
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2024-01-25更新
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312次组卷
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4卷引用：四川省成都市石室中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
四川省成都市石室中学2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省成都市石室中学2024届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点1 线段、距离、周长的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）8.6.1直线与平面垂直
名校
解题方法
3 . 已知四棱锥
平面，底面是矩形，
，点
分别在
上，当空间四边形
的周长最小时，则三棱锥
外接球的体积为__________ .
平面，底面是矩形，，点分别在上，当空间四边形的周长最小时，则三棱锥外接球的体积为
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2023-11-23更新
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316次组卷
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3卷引用：福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
23-24高三上·福建福州·期中
4 . 在四棱锥
中，底面为矩形，
平面
，则以为球心，以
为半径的球，被底面截得的弧长为
是
上的动点，则
的最小值为
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名校
5 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体
容器，
是的中点，是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与所成的角为 |
B． 的周长最小值为 |
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2023-09-01更新
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3492次组卷
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8卷引用：安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知菱形ABCD的边长为2，
，将
沿AC翻折为三棱锥P－ABC，点P为翻折过程中点D的位置，则下列结论正确的是（ ）
，将沿AC翻折为三棱锥P－ABC，点P为翻折过程中点D的位置，则下列结论正确的是（ ） A．无论点P在何位置，总有 |
B．点P存在两个位置，使得 成立 |
C．当 时，M为PB上一点，则 的最小值为 |
D．当 时，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为 |
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解题方法
7 . 如图，正方体
的棱长为2，动点M在侧面
内运动（含边界），且
，则（ ）
的棱长为2，动点M在侧面内运动（含边界），且，则（ ） | A．点M的轨迹长度为 |
B．三棱锥 的体积不为定值 |
C． 的最小值为 |
D．取最小值时三棱锥 的体积为 |
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8 . 《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”.在阳马中，平面
，点分别在棱上，则空间四边形的周长的最小值为（ ）
中，平面，点分别在棱上，则空间四边形的周长的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-16更新
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346次组卷
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8卷引用：福建省漳州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
福建省漳州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题6 立体几何中的最值问题（已下线）第01讲 8.1基本立体图形（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点4 降维法综合训练【基础版】（已下线）专题12 基本立体图形（第1课时）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形（第1课时）（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合（已下线）专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
9 . 在三棱锥
中，
，
，一只蜗牛从
点出发，绕三棱锥三个侧面爬行一周后，到棱的中点，则蜗牛爬行的最短距离是（）．
中，，，一只蜗牛从点出发，绕三棱锥三个侧面爬行一周后，到棱的中点，则蜗牛爬行的最短距离是（）．A． | B． | C． | D． |
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10 . 用一张正方形纸片（不能裁剪）完全包住一个侧棱长和底边长均为
的正四棱锥，则这个正方形的边长至少是____________ ．
的正四棱锥，则这个正方形的边长至少是
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