2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 半径为
的球的球心为
为球外一动点．以
为球心，
为半径作球．求证球在球
内部的那部分球冠的面积为定值．(假设球面的半径是
，球冠的高是
，那么球冠的表面积公式为：
）
的球的球心为为球外一动点．以为球心，为半径作球．求证球在球内部的那部分球冠的面积为定值．(假设球面的半径是，球冠的高是，那么球冠的表面积公式为：）
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2024高一·江苏·专题练习
2 . 已知过球面上 A，B，C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且
，求球的表面积和体积.
，求球的表面积和体积.
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2024高三·全国·专题练习
3 . 截角八面体是由正四面体经过适当的截角，即截去正四面体的四个顶点处的小棱锥所得的八面体．如图所示，有一个所有棱长均为a的截角八面体石材，现将此石材切削、打磨、加工成球，求加工后球的最大表面积．
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2023高二上·上海·专题练习
4 . 已知过球面上三点A，B，C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且
，
，求球面面积与球的体积.
，，求球面面积与球的体积.
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2023高二上·上海·专题练习
5 . 已知球的半径为10 
，若它的一个截面圆的面积为
，求球心与截面圆圆心的距离（）.
，若它的一个截面圆的面积为，求球心与截面圆圆心的距离（）.
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2024-01-15更新
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248次组卷
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3卷引用：专题09 球（6个知识点6种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）专题09 球（6个知识点6种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第02讲 8.1基本立体图形（第2课时 ）（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题15 圆柱、圆锥、圆台和球-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
6 . 如图，已知在正三棱柱
中，
，三棱柱外接球半径为
，且点
分别为棱
，
的中点．
(1)过点
作三棱柱截面，求截面图形的周长；
(2)求平面
与平面
的所成角的余弦值．
中，，三棱柱外接球半径为，且点分别为棱，的中点． (1)过点
作三棱柱截面，求截面图形的周长；(2)求平面
与平面的所成角的余弦值．
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7 . 用一个平面截半径为13cm的球，截面面积是
，求球心到截面的距离．
，求球心到截面的距离．
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2023-10-09更新
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196次组卷
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3卷引用：北师大版（2019）必修第二册课本习题第六章1.3简单旋转体-球、圆柱、圆锥和圆台
北师大版（2019）必修第二册课本习题第六章1.3简单旋转体-球、圆柱、圆锥和圆台（已下线）1.3 简单旋转体-球、圆柱、圆锥和圆台北师大版（2019）必修第二册课本例题1.3 简单旋转体-球、圆柱、圆锥和圆台
解题方法
8 . 已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，
面
，四边形是边长为3的正方形．若
，求
的面积．
面，四边形是边长为3的正方形．若，求的面积．
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名校
9 . 如图：三棱台的六个顶点都在球的球面上，球心位于上下底面所在的两个平行平面之间，
，
和
分别是边长为
和
的正三角形．的表面积；
(2)计算球的体积．
的六个顶点都在球的球面上，球心位于上下底面所在的两个平行平面之间，，和分别是边长为和的正三角形．
的表面积；(2)计算球
的体积．
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2023-07-12更新
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808次组卷
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8卷引用：山东省德州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省德州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省德州市德城区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 B巩固卷（人教B）（已下线）模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 B提升卷（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题
解题方法
10 . 设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为
，求三棱锥
体积的最大值.
为等边三角形且其面积为，求三棱锥体积的最大值.
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