名校
1 . 如图，在平面四边形
中，
，
，M为
的中点，现将
沿
翻折，得到三棱锥
，记二面角
的大小为
，
，下列说法正确的是（ ）
中，，，M为的中点，现将沿翻折，得到三棱锥，记二面角的大小为，，下列说法正确的是（ ）A．存在，使得 |
B．存在，使得 |
C． 与平面 所成角的正切值最大为 |
D．记三棱锥外接球的球心为O，则 的最小值为 |
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2022-06-25更新
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568次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面､底面均相切）的体积为
，则该圆锥的表面积的最小值为（ ）
，则该圆锥的表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-21更新
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3569次组卷
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12卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高二下学期6月份联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2021-2022学年高二下学期6月份联合考试数学试题（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精讲）-3重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题湖北省恩施高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2广东省大湾区2023届高三联合模拟（二）数学试题四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）模块六 立体几何 大招14 内切球之圆锥模型（已下线）空间几何体（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点16 几何体的内切球与棱切球（二）【基础版】（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
3 . 如图，几何体
为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为
、
，且该几何体有半径为1的外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为O．
，求几何体的体积；
(2)若
，求几何体的表面积．
为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为、，且该几何体有半径为1的外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为O．
，求几何体的体积；(2)若
，求几何体的表面积．
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2021-11-22更新
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1835次组卷
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11卷引用：上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题 （重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略上海市第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）山西现代双语学校2021-2022学年高一下学期5月段考数学试题（已下线）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
4 . 反棱柱（Antiprism）是由两个互相平行且边数相同的多边形作为底面和侧面的三角形所组成的一个多面体.如图所示的是一个“正三角反棱柱”，上下底面都是边长为1的正三角形，侧面的三角形都是腰长为
的等腰三角形，则其外接球的体积为______ ．
的等腰三角形，则其外接球的体积为
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解题方法
5 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍（chú méng）者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也．甍，屋盖也．”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体．刍甍字面意思为茅屋屋顶．如图所示，现有刍甍
，所有顶点都在球O的球面上，球心O在矩形
所在的平面内，
，
，该刍甍的体积最大时，
________ ，体积的最大值为_________ ．
，所有顶点都在球O的球面上，球心O在矩形所在的平面内，，，该刍甍的体积最大时，
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2021-05-28更新
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1896次组卷
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5卷引用：综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）广东省佛山市顺德区2021届高三下学期仿真数学试题（已下线）专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积（已下线）第十章 导数与数学文化 微点1 导数与数学文化（一）
名校
6 . 已知半球
与圆台
有公共的底面，圆台上底面圆周在半球面上，半球的半径为1，则圆台侧面积取最大值时，圆台母线与底面所成角的余弦值为（ ）
与圆台有公共的底面，圆台上底面圆周在半球面上，半球的半径为1，则圆台侧面积取最大值时，圆台母线与底面所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-15更新
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1364次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 本章测试
沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 本章测试第11章 简单几何体（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）2021届新高考同一套题信息原创卷（五）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）专题4.2 与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题浙江省金华市2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学（理）试题
解题方法
7 . 如图，一个圆柱被与其底面成30°角的平面所截，截口为椭圆，截面的上、下两部分分别有球和球与之相切，切点分别为
、
，且两球均与圆柱的侧面相切，若圆柱的一条母线
与两个球的公共点分别为
、
，与椭圆的公共点为
，，则球的半径为_____ ；截口椭圆的离心率等于________ .
和球与之相切，切点分别为、，且两球均与圆柱的侧面相切，若圆柱的一条母线与两个球的公共点分别为、，与椭圆的公共点为，，则球的半径为
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名校
8 . 已知正方体
的棱长为
，其内有2个不同的小球，球与三棱锥
的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，则球的表面积等于________ ．
的棱长为，其内有2个不同的小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，则球的表面积等于
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2020-11-15更新
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885次组卷
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3卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学试题
安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学试题内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题11-15题
2020高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知正四棱锥P－ABCD内接于一个半径为R的球，则正四棱锥P－ABCD体积的最大值是（ ）
A． | B． |
C． | D．R3 |
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名校
解题方法
10 . 如图为某水晶工艺品示意图，该工艺品由一个半径为
的大球放置在底面半径和高均为的圆柱内，球与圆柱下底面相切为增加观赏效果，设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干大小相等的实心小球，且满足小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，则该工艺品最多可放入（ ）个小球.
的大球放置在底面半径和高均为的圆柱内，球与圆柱下底面相切为增加观赏效果，设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干大小相等的实心小球，且满足小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，则该工艺品最多可放入（ ）个小球.| A．14 | B．15 | C．16 | D．17 |
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2020-07-15更新
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825次组卷
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3卷引用：上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
