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1 . 已知圆锥的顶点为,底面圆心为为底面直径,,点在底面圆周上,且二面角为,则( )
A.该圆锥的体积为 |
B.该圆锥的侧面积为 |
C. |
D.的面积为4 |
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2 . 如图,在直三棱柱中,,侧面的对角线交点O,点E是侧棱上的一个动点,下列结论正确的是( )
A.直三棱柱的侧面积是 |
B.直三棱柱的外接球表面积是 |
C.直三棱柱的内置球的最大表面积为 |
D.的最小值为 |
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解题方法
3 . 已知正四棱台上底面边长为2,下底面边长4,高为3,则其表面积为( )
A.3 | B. | C. | D.48 |
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4 . 已知按照斜二测画法画出的直观图如图所示,其中,,.(1)说明的原图的形状并求其面积;
(2)若以的边BA为旋转轴旋转一周,判断所得几何体的名称及求其体积和表面积.
(2)若以的边BA为旋转轴旋转一周,判断所得几何体的名称及求其体积和表面积.
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解题方法
5 . 如图是一个奖杯的三视图.(1)求下部四棱台的侧面积;
(2)求奖杯的体积(结果取整数,取3)
(2)求奖杯的体积(结果取整数,取3)
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解题方法
6 . 已知正方体的边长为1,现有一个动平面,且平面,当平面截此正方体所得截面边数最多时,记此时的截面的面积为,周长为,则( )
A.不为定值,为定值 | B.为定值,不为定值 |
C.与均为定值 | D.与均不为定值 |
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7 . 已知圆锥的母线长为,为底面的圆心,其侧面积等于,则该圆锥的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 材料1.《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下:如图1,圆锥的底面直径和高均为a,过PO上一点作平行于底面的截面,以该截面为底的面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.我们称圆柱为圆锥的内接圆柱.
材料2:如图2,底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为R,高为H的内接圆柱.根据材料1与材料2完成下列问题.
(1)求R与H的关系式;
(2)求圆柱侧面积的最大值;
(3)当高PO的长为,直径为的情况下,底面一只蚂蚁从A点出发绕着圆锥一周回到A点,求蚂蚁爬行的最短距离.
材料2:如图2,底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为R,高为H的内接圆柱.根据材料1与材料2完成下列问题.
(1)求R与H的关系式;
(2)求圆柱侧面积的最大值;
(3)当高PO的长为,直径为的情况下,底面一只蚂蚁从A点出发绕着圆锥一周回到A点,求蚂蚁爬行的最短距离.
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9 . 已知圆锥的内切球半径为1,底面半径为,则该圆锥的表面积为_____________ .
注:在圆锥内部,且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球,称为圆锥的内切球.
注:在圆锥内部,且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球,称为圆锥的内切球.
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解题方法
10 . 某圆锥高为,母线与底面所成的角为,则该圆锥的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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