解题方法
1 . 如图一，将边长为2的正方形
剪去四个全等的等腰三角形后，折成如图二所示的正四棱锥.记该正四棱锥的斜高为
（侧面三角形的高），
.
(1)求证：
；
(2)将折起来后所得正四棱锥的表面积记为
，请将表示为
的函数，并求的范围.
剪去四个全等的等腰三角形后，折成如图二所示的正四棱锥.记该正四棱锥的斜高为（侧面三角形的高），.(1)求证：
；(2)将折起来后所得正四棱锥的表面积记为
，请将表示为的函数，并求的范围.
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解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，
为
的中点，
，
，
，
.
（1）证明：
平面
.
（2）求三棱锥
的侧面积.
的底面是正方形，为的中点，，，，.（1）证明：
平面.（2）求三棱锥
的侧面积.
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2020-05-02更新
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531次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南州2019-2020学年高三高考模拟考试卷数学（文科)试题
名校
3 . 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA＝SB＝SC＝SD
，点E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，点P是MN上的一点．
（1）证明：EP∥平面SBD；
（2）求四棱锥S﹣ABCD的表面积．
，点E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，点P是MN上的一点．（1）证明：EP∥平面SBD；
（2）求四棱锥S﹣ABCD的表面积．
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2020-01-14更新
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327次组卷
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4卷引用：贵州省镇远县文德民族中学校2020-2021学年高二11月月考数学试题
名校
4 . 如图，是平行四边形，
，为
的中点，且有
，现以
为折痕，将
折起，使得点
到达点
的位置，且
.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若四棱锥
的体积为
，求四棱锥的全面积.
是平行四边形，，为的中点，且有，现以为折痕，将折起，使得点到达点的位置，且.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若四棱锥
的体积为，求四棱锥的全面积.
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2019-05-10更新
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336次组卷
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3卷引用：贵州省石阡县中等职业学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
，点
在线段
上，且
，
，
平面.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当四棱锥的体积最大时，求四棱锥的表面积.
的底面是直角梯形，，，，点在线段上，且，，平面.（1）求证：平面
平面；（2）当四棱锥
的体积最大时，求四棱锥的表面积.
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2018-03-04更新
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737次组卷
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8卷引用：贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期开学（第一次模拟）考试数学（文）试题
贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期开学（第一次模拟）考试数学（文）试题人教A版高一数学必修2第一章《空间几何体》专题检测（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题04 立体几何解答题（文）安徽省蚌埠市第二中学2018届高三4月月考数学（文）试题重庆市江津中学校2018届高三4月月考数学（文）试题2019年上海市高三上学期一模冲刺练习（二）数学试题（已下线）期末综合检测03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
6 . 如图，在四棱锥中，
，且
.
（1）证明：平面
平面；
（2）若
，
，且四棱锥的体积为
，求该四棱锥的侧面积．
中，，且.（1）证明：平面
平面；（2）若
，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．
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2017-08-07更新
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24189次组卷
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75卷引用：贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（文）试题
贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（文）试题吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试文数试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高一上学期第三次调研数学试题2018届高三数学文科二轮复习：专题检测（十三） 点、直线、平面之间的位置关系广西陆川县中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（文）试题陕西省铜川市王益区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题四川省外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试题文科数学试题2017-2018浙教版高中数学高三二轮复习专题04空间几何体中的计算与位置关系测试2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题5四川省成都外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试数学（文）试题（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题四 多得分之-- 立体几何第一问【全国百强校】四川省棠湖中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】四川省双流中学2017-2018学年高二6月月考（期末模拟）数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文）试题【校级联考】山西省吕梁市泰化中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷山东省夏津一中2019届高三上学期12月月考数学（文）试题四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学（文）试题甘肃省武威第十八中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】山东省枣庄第八中学2019届高三1月考前测试数学（文）试题【全国百强校】河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题（衔接班）【全国百强校】广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题智能测评与辅导[文]-立体几何的综合问题江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》陕西省宝鸡中学、西安三中等五校2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》河南省郑州市中牟县2018-2019学年高一上学期期末文数试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测山西省孝义市2019-2020学年高二下学期3月阶段性考试数学（文）试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（文）试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题福建省连城县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练卓越高中千校联盟2021届高考终极押题卷文科数学试题四川省华蓥中学高2021届高三数学（文）仿真试题河北省唐山二中教育集团迁西县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省清远市凤霞中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲内蒙古集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考文科数学试题（已下线）专题20 立体几何解答题-2陕西省宝鸡市、汉中市部分校2022-2023学年高三上学期11月期中联考文科数学试题四川省南部中学2023届高考模拟检测（五）文科数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）第八章立体几何初步（综合检测卷）（已下线）专题13 押全国卷（文科）第18题 立体几何（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-3第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步知识3（已下线）期末专项03 立体几何（2）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）山东省枣庄市峄城区山师大峄城实验高中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题河南省开封市新世纪高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
