11-12高三上·北京东城·阶段练习
解题方法
1 . 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中
，
分别是
，
的中点，
是
上的一动点.
（Ⅰ）求该几何体的体积与表面积；
（Ⅱ）求证：
⊥；
（Ⅲ）当
时，在棱
上确定一点
，使得
平面
，并给出证明.
，分别是，的中点，是上的一动点.（Ⅰ）求该几何体的体积与表面积；
（Ⅱ）求证：
⊥； （Ⅲ）当
时，在棱上确定一点，使得平面，并给出证明.
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2 . 如图所示正四棱锥
，
，
，为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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解题方法
3 . 如图，已知正方体
和正四棱台
中，
，
．
平面
；
(2)若是线段
的中点，求三棱锥
的表面积．
和正四棱台中，，．
平面；(2)若
是线段的中点，求三棱锥的表面积．
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
两两垂直，
，
，
，
．
平面
；
(2)若
，求四棱锥的表面积．
中，两两垂直，，，，．
平面；(2)若
，求四棱锥的表面积．
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5 . 如图，在直三棱柱
中，
，且
.的表面积与体积；
(2)求证：
平面
，并求出到平面的距离.
中，，且.
的表面积与体积；(2)求证：
平面，并求出到平面的距离.
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2024-02-29更新
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513次组卷
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5卷引用：湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷三）数学试题
湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷三）数学试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点3 投影变换法综合训练【培优版】（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
6 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，四边形
为正方形，
为等边三角形，点
在上，
，点为线段
的中点，点O为三角形
的重心．
(1)求证：
平面
；
(2)若四棱锥的体积为
，求四棱锥的表面积．
中，平面平面，四边形为正方形，为等边三角形，点在上，，点为线段的中点，点O为三角形的重心． (1)求证：
平面；(2)若四棱锥
的体积为，求四棱锥的表面积．
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解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，已知
为的中点.
(1)求直三棱柱的表面积；
(2)求异面直线
与
所成角的大小（用反三角函数表示）；
(3)求证：
平面
.
中，已知为的中点.(1)求直三棱柱
的表面积；(2)求异面直线
与所成角的大小（用反三角函数表示）；(3)求证：
平面.
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解题方法
8 . 正三棱柱的底面边长与侧棱长都是2，
分别是
的中点．
(1)求三棱柱
的全面积；(2)求证：
∥平面
；(3)求证：平面
⊥平面
．
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解题方法
9 . 如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，
，
，
，
，点在线段上，且
，为线段的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的表面积．
中，四边形为梯形，，，，，点在线段上，且，为线段的中点．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的表面积．
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解题方法
10 . 如图1，已知
是边长为4的正三角形，D，E分别为线段AB，AC的中点，连接BE，将
沿DE翻折成四棱锥
，使得点在底面BCED上的射影在线段BE上，如图2．
(1)求证：
；
(2)求四棱锥的表面积．
是边长为4的正三角形，D，E分别为线段AB，AC的中点，连接BE，将沿DE翻折成四棱锥，使得点在底面BCED上的射影在线段BE上，如图2． (1)求证：
；(2)求四棱锥
的表面积．
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