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解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为2，M是棱
的中点．P是正方体表面
上的动点(如图)，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，M是棱的中点．P是正方体表面上的动点(如图)，则下列说法正确的是（ ）A．若 平面 ，则动点P的轨迹长度为 |
B．若 ，则动点P的轨迹长度为 |
C．若 ，则动点P的轨迹为双曲线的一部分 |
D．以 的一边 所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在旋转过程中，三棱锥 体积的取值范围为 |
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2 . 如图，点
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，
是线段的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．当在平面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．当直线 与平面 所成的角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面上运动，且满足  平面 时，线段长度的取值范围是 |
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2024-02-04更新
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951次组卷
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3卷引用：湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
解题方法
3 . 如图一，矩形中，
，
交对角线
于点
，交
于点
．现将
沿翻折至
的位置，如图二，点
为棱
的中点，则下面结论正确的是（ ）
中，，交对角线于点，交于点．现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下面结论正确的是（ ） A．存在某个位置使得 平面 |
B．在翻折过程中，恒有 |
C．若二面角 的平面角为 ，则 |
D．若 在平面 上的射影落在 内部，则 |
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解题方法
4 . 若正四棱柱的底面棱长为4，侧棱长为3，且为棱
的靠近点
的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足
与底面的所成角
，则下列结论正确的是（ ）
的底面棱长为4，侧棱长为3，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，则下列结论正确的是（ ） A．点所在区域面积为 |
B．有且仅有一个点使得 |
C．四面体 的体积取值范围为 |
D．线段 长度最小值为 |
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5 . 如图，矩形中，
为边
的中点，沿
将
折起，点折至
处
平面
，若为线段
的中点，二面角
大小为
，直线
与平面
所成角为
，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ）
中，为边的中点，沿将折起，点折至处平面，若为线段的中点，二面角大小为，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ） A．存在某个位置，使得 |
B． 面积的最大值为 |
C．三棱锥 体积最大是 |
D．当为锐角时，存在某个位置，使得 |
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解题方法
6 . 如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器
，
，
，若水的体积恰好是该容器体积的一半， 容器厚度忽略不计， 则（ ）
，，，若水的体积恰好是该容器体积的一半， 容器厚度忽略不计， 则（ ）A．转动容器， 当平面 水平放置时， 容器内水面形成的截面为 ， 则 都是所在棱的中点 |
B．当底面水平放置后， 将容器绕着 转动（转动过程中始终保持水平）， 有水的部分是棱柱 |
| C．在翻滚转动容器的过程中， 有水的部分可能是三棱锥 |
D．容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为 |
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2023-07-13更新
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533次组卷
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7卷引用：湖北省恩施州四校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
湖北省恩施州四校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）【2023】【高一下】【期中考】【365】【高中数学】【宋奕明收集】（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题11-14广东省茂名市信宜市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题
7 . 在三棱锥
中，
，
，设三棱锥的体积为
，直线
与平面
所成的角为，则下列说法正确的是（ ）
中，，，设三棱锥的体积为，直线与平面所成的角为，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则的最大值为 |
B．若，则的最大值为 |
C．若直线 ， 与平面所成的角分别为， ，则不可能为 |
D．若直线，与平面所成的角分别为，，则的最小值为 |
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解题方法
8 . 已知一个长方体的封闭盒子，从同一顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，盒内有一个半径为1的小球，若将盒子随意翻动，则小球达不到的空间的体积是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 某组合体由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为
，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，如图②.则下列说法正确的有（ ）
，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，如图②.则下列说法正确的有（ ）A．多面体 的体积为 |
B．经过三个顶点 的球的截面圆的面积为 |
C．异面直线 与 所成的角的余弦值为 |
D．球离球托底面 的最小距离为 |
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2023-07-06更新
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386次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，一张矩形白纸ABCD，
，
，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AC于点M，DF交AC于点N.现分别将
，
沿BE，DF折起，且点A，C在平面BFDE的同侧，则下列命题正确的是（ ）
，，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AC于点M，DF交AC于点N.现分别将，沿BE，DF折起，且点A，C在平面BFDE的同侧，则下列命题正确的是（ ）A．当平面 平面 时， 平面BFDE |
B．当A，C重合于点P时， 平面PFM |
C．当A，C重合于点P时，三棱锥P-DEF的外接球的表面积为 |
D．当A，C重合于点P时，四棱锥P-BFDE的体积为 |
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