解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
，平面
平面
，平面
平面.
是
的中点，求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
体积的最大值.
中，，平面平面，平面平面.
是的中点，求证：平面；(2)若
，求三棱锥体积的最大值.
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2 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为______ ．
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昨日更新
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41次组卷
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2卷引用：青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题
3 . 如图，在四棱锥中，底面
是矩形，
，
，
与
交于点
，
底面，
，点，
分别是棱
，的中点，连接
，
，
.
平面；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面是矩形，，，与交于点，底面，，点，分别是棱，的中点，连接，，.
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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4 . 我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为28升（一升为一立方分米），上底边长为4分米，下底边长为2分米，则该方斗的表面积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 在正四棱锥中，
，
，点
满足
，其中
，
，则下列结论正确的有（ ）
中，，，点满足，其中，，则下列结论正确的有（ ）A． 的最小值是 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，与 所成角可能为 |
D．当 时， 与平面 所成角正弦值的最大值为 |
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解题方法
6 . 如图，在正方体
中，是
的中点．
平面ACE；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥
的体积．
中，是的中点．
平面ACE；(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥
的体积．
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解题方法
7 . 在正四棱台
中，
，若球与上底面
以及棱
均相切，则球的表面积为（ ）
中，，若球与上底面以及棱均相切，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知圆柱
的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为
，半球与圆柱的体积分别为
，则当
的值最小时，
的值为（ ）
的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为，半球与圆柱的体积分别为，则当的值最小时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 某工厂为学校运动会定制奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆台，圆台上下底面半径分别为1，2，将一个表面积为
的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为
，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为______ ．
的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为
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526次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
解题方法
10 . 一种锥底孵化桶常用于鱼虾类的孵化，其桶底采用上大下小的漏斗状设计，底部设计成锥形便于收集幼苗.铁匠老张准备用一个半径
为的扇形铁片作为圆锥的侧面，制作成一个圆锥形无盖漏斗（接缝处忽略不计）.若该漏斗的容积为
，且漏斗的顶点及底面圆周都在球O的表面上，则当R最小时，球O的表面积为（ ）
为的扇形铁片作为圆锥的侧面，制作成一个圆锥形无盖漏斗（接缝处忽略不计）.若该漏斗的容积为，且漏斗的顶点及底面圆周都在球O的表面上，则当R最小时，球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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159次组卷
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2卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题
