1 . 如图，在正四棱台中，，．若该四棱台的体积为，则该四棱台的外接球表面积为________．

2 . 在长方形中，，点E在线段AB上，，沿将折起，使得，此时四棱锥的体积为________．

3 . 在三棱锥中，，，，当三棱锥的体积最大时，直线与平面的夹角为______，三棱锥的外接球的表面积为______．

4 . 已知圆锥的体积为，若球在圆锥内部，则球体积的最大值为_______.此时圆锥的底面圆的半径为__________.

5 . 在长方体中，分别是棱上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的取值范围是__________.

7 . 如图，多面体中，面为正方形，平面，且为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：

①当为的中点时，平面；
②存在点，使得；
③三棱锥的体积为定值；
④三棱锥的外接球的体积为.
其中正确的结论序号为__________.

8 . 如图，多面体中，底面为正方形，平面，且，G为棱的中点，H为棱上的动点，有下列结论：

①当H为的中点时，平面；
②三棱锥的体积为定值；
③三棱锥的外接球的表面积为．
其中正确的结论序号为______．（填写所有正确结论的序号）

9 . 在三棱锥中，底面，，，为的中点，球为三棱锥的外接球，是球上任一点，则三棱锥体积的最大值为____________．

10 . 如图，正方体的棱长为1，E，F分别是棱，的中点，过点E，F的平面分别与棱，交于点G，H，给出以下四个命题：
①平面EGFH与平面ABCD所成角的最大值为45°；
②四边形EGFH的面积的最小值为1；
③四棱锥的体积为定值；
④点到平面EGFH的距离的最大值为．
其中正确的命题是______．（填序号）