1 . 如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，是的中点．
   
(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．

2 . 如图，平面，平面，与不相等，，，四棱锥的体积为，为的中点，求：

   

(1)的长度；
(2)证明：∥平面；
(3)证明：平面平面.

3 . 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．

(1)求该蒙古包的侧面积．
(2)求该蒙古包的体积．

4 . 如图，已知半径为2的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为2的正三角形，线段，分别与球面交于点，，则三棱锥的体积为__．

5 . 如图，是圆柱的直径且，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点．

(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)求三棱锥体积的最大值；
(3)若，是的中点，点在线段上，求的最小值．

6 . 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

7 . 已知在四棱锥P—ABCD中，，，E为CD中点.

(1)平面PCD与平面PAE能垂直吗？请说明理由.
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥的体积.

8 . 空间直角坐标系内有一平行六面体（其中O为坐标原点），若从O出发的三条棱的终点A，C，的坐标依次为和（6，3，1），则该平行六面体的体积为________．

9 . 如图，圆锥形容器的高为，圆锥内水面的高为，且，若将圆锥倒置，水面高为，则等于___________.

10 . 在正三棱柱中，已知，，若､分别是棱和上的点（不含端点），则三棱锥的体积是___________.