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组卷网 > 知识点选题 > 球的体积和表面积
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| 共计 16 道试题
2024·陕西安康·模拟预测
单选题 | 较易(0.85) |
球的截面的性质及计算 球的表面积的有关计算 求组合多面体的表面积
解题方法
几何体表面积的求法
1 . 随着古代瓷器工艺的高速发展，在著名的宋代五大名窑之后，又增加了三种瓷器，与五大名窑并称为中国八大名瓷，其中最受欢迎的是景德镇窑．如图，景德镇产的青花玲珑瓷(无盖)的形状可视为一个球被两个平行平面所截后剩下的部分，其中球面被平面所截的部分均可视为球冠(截得的圆面是底，垂直于圆面的直径被截得的部分是高，其面积公式为，其中为球的半径，为球冠的高)．已知瓷器的高为，在高为处有最大直径(外径)为，则该瓷器的外表面积约为(取3.14) （     ）

A．B．C．D．
2024-04-12更新 | 698次组卷 | 4卷引用：专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
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2023·天津·二模
单选题 | 较易(0.85) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
2 . “阿基米德多面体”被称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知正方体边长为6，则该半正多面体外接球的表面积为（       ）

A．B．C．D．
2023-04-29更新 | 1328次组卷 | 6卷引用：江苏省盐城市五校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
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2022·陕西汉中·一模
单选题 | 较易(0.85) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
3 . 据《九章算术》中记载，“阳马”是以矩形为底面，一棱与底面垂直的四棱锥.现有一个“阳马”，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，则这个“阳马”的外接球表面积为（       ）
A．B．C．D．
2022-09-23更新 | 1498次组卷 | 7卷引用：专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
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21-22高三上·山东潍坊·阶段练习
单选题 | 较易(0.85) |
锥体体积的有关计算 球的体积的有关计算
名校
解题方法
几何体体积的求法
4 . 牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，该方法不直接给出球体的体积，而是先计算牟合方盖的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积关系为，并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式，即，从而计算出.如果记所有棱长都为的正四棱锥的体积为，则（       ）
A．B．1C．D．
2021-12-15更新 | 883次组卷 | 7卷引用：江苏省徐州市沛县2021-2022学年高二下学期第二次学情调研数学试题
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20-21高一下·安徽宣城·期末
单选题 | 较易(0.85) |
锥体体积的有关计算 球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
5 . 我国古代数学名著《九章算术》将正四棱锥称为方锥.已知半径为的半球内有一个方锥，方锥的所有顶点都在半球的球面上，方锥的底面与半球的底面重合.若方锥的体积为，则半球体的表面积为（       ）
A．B．C．D．
2021-07-30更新 | 297次组卷 | 3卷引用：第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
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2021·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
球的表面积的有关计算
真题 名校
解题方法
几何体表面积的求法
6 . 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（       ）
A．26%B．34%C．42%D．50%
2021-06-25更新 | 36301次组卷 | 52卷引用：江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期高考前模拟一数学试题
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19-20高一下·江苏徐州·期末
单选题 | 较易(0.85) |
柱体体积的有关计算 球的体积的有关计算
名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
7 . 阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的体积为 （       ）
A．B．C．D．
2021-01-28更新 | 1857次组卷 | 16卷引用：江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
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20-21高三上·内蒙古赤峰·阶段练习
单选题 | 较易(0.85) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
8 . 据《九章算术》记载，“鳖臑(biēnào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图所示，现有一个“鳖臑”，底面，，且，三棱锥外接球表面积为（       ）
A．B．C．D．
2020-11-09更新 | 1347次组卷 | 6卷引用：江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高二上学期期初摸底检测数学试题
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2020·山东·模拟预测
单选题 | 较易(0.85) |
由三视图还原几何体 柱体体积的有关计算 球的体积的有关计算
名校
解题方法
利用三视图求直观图的体积
9 . 在某拍卖会上成交的唐代著名风鸟花卉纹浮雕银杯如图①，银杯由杯托和盛酒容器两部分组成，盛酒容器可近似地看成由圆柱和一个半球组成，盛酒容器的主视图如图2．若，，则该容器的容积（不考虑材料的厚度）为（       ）
      
A．B．C．D．
2020-07-30更新 | 542次组卷 | 3卷引用：江苏省泰州中学2020-2021学年高三上学期第三次月度检测数学试题
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19-20高一下·江苏泰州·期末
单选题 | 较易(0.85) |
圆柱表面积的有关计算 球的表面积的有关计算
解题方法
几何体表面积的求法
10 . 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图形中球的体积与圆柱体积的比为2：3，则球的表面积与圆柱表面积的比为（       ）

A．1：2B．2：3C．3：4D．4：9
2020-07-27更新 | 209次组卷 | 4卷引用：江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末(重考卷)数学试题
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