1 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知四面体
是“鳖臑”，
，
，
，
分别为
，
的中点，
在线段
上，且
.
平面
；
(2)求四面体内切球的表面积.
是“鳖臑”，，，，分别为，的中点，在线段上，且.
平面；(2)求四面体
内切球的表面积.
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2023-06-27更新
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546次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点1 空间面积的计算【基础版】（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
2 . 蹴鞠，又名蹴球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠的表面上有四个点
，
，
，
恰好构成三棱锥，若
，
，且
，
，
，
，则该鞠的表面积为（ ）
，，，恰好构成三棱锥，若，，且，，，，则该鞠的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，且其体积小于正四面体外接球体积．如图，在勒洛四面体中，正四面体
的棱长为
，则下列结论正确的是（ ）
| A．勒洛四面体最大的截面是正三角形 |
B．若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则 的最大值可能大于4 |
C．勒洛四面体的体积是 |
D．勒洛四面体内切球的半径是 |
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2023-06-12更新
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790次组卷
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10卷引用：江苏省徐州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
江苏省徐州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习（二）数学试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期数学测试试题（一）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期1月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第四套 九省联考全真模拟（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连
22-23高一下·内蒙古赤峰·阶段练习
4 . 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱所组成的公共部分为“牟合方盖”（如图所示），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为
，若“牟合方盖”的体积为
，则正方体的体积为______ ，正方体的外接球的表面积为______ .
，若“牟合方盖”的体积为，则正方体的体积为
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解题方法
5 . “阿基米德多面体”被称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知正方体边长为6，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-29更新
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1226次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市五校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
江苏省盐城市五校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(二)数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10安徽省滁州中学2022-2023学年高一下学期数学周测试卷（第12次）
22-23高一下·山西太原·期中
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6 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为
，则（ ）
，则（ ）| A．被截正方体的棱长为2 |
B．被截去的一个四面体的体积为 |
C．该二十四等边体的体积为 |
D．该二十四等边体外接球的表面积为 |
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2023-04-20更新
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1898次组卷
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6卷引用：13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）
（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）江苏省无锡市辅仁高级中学2023届高三下学期高考前适应性练习数学试题山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷（已下线）高一数学下学期期末模拟试题01（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】
7 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（ ）
（参考数据：
，
，
，
）
（参考数据：
，，，）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-19更新
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4061次组卷
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15卷引用：江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题
江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题广东省佛山市2023届高三二模数学试题（已下线）模块四 专题6 立体几何（已下线）专题04 空间向量与立体几何（已下线）押新高考第5题 数学新文化专题14空间向量与立体几何（单选填空题）重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷01-（苏教版2019必修第二册）湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期5月第四次月考数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2023届高考全真模拟检测数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
8 . 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.如图所示，已知某“鞠”的表面上有四个点，，，，
满足
，
，则该“鞠”的表面积为____________ .
，，，满足，，则该“鞠”的表面积为
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2023-04-16更新
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1361次组卷
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6卷引用：第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
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9 . 蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A，B，C，D，四面体ABCD的体积为
，BD经过该鞠的中心，且
，，则该鞠的表面积为（ ）
，BD经过该鞠的中心，且，，则该鞠的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-15更新
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2271次组卷
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15卷引用：第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）
第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）期末模拟试卷02-期中期末考点大串讲（已下线）黄金卷07（2024新题型）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题（已下线）押新高考第5题 数学新文化（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10专题14空间向量与立体几何（单选填空题）重庆市2023届高三考前押题数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三三模数学试题湖南省岳阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评理科数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测评文科数学试题陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题天津市北辰区第四十七中学2024届高三上学期第二次阶段性检测数学试题（已下线）信息必刷卷03（天津专用）
10 . 我国古典数学著作《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑
现有一个“鳖臑”，
底面
，
，且
，
，
，则该四面体的外接球的表面积为________ ．
现有一个“鳖臑”，底面，，且，，，则该四面体的外接球的表面积为
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2023-04-01更新
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1153次组卷
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9卷引用：江苏省南通市海门区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省南通市海门区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（2）（已下线）专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精讲）-3（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 01（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（1）（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】
