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组卷网 > 知识点选题 > 球的体积和表面积
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| 共计 16 道试题
23-24高一下·浙江·期中
单选题 | 适中(0.65) |
棱柱表面积的有关计算 球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
1 . 《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的一部．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且．若球的表面积为，则这个三棱柱的表面积是（       ）
A．B．C．D．
7日内更新 | 632次组卷 | 3卷引用：浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
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22-23高一下·浙江湖州·期末
单选题 | 适中(0.65) |
圆柱表面积的有关计算 柱体体积的有关计算 球的体积的有关计算 空间向量与立体几何
名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体表面积的求法
2 . 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（       ）
A．B．C．D．
2023-06-25更新 | 263次组卷 | 2卷引用：浙江省湖州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
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21-22高二·全国·期中
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
3 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P—ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P—ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______．
2022-05-05更新 | 972次组卷 | 7卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(6)数学试题
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2017·广东广州·一模
单选题 | 较易(0.85) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
4 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（       ）
A．B．C．D．
2023-06-09更新 | 552次组卷 | 31卷引用：浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高二(平行班)上学期10月阶段性考试数学试题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
球的表面积的有关计算
真题 名校
解题方法
几何体表面积的求法
5 . 北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（       ）
A．26%B．34%C．42%D．50%
2021-06-25更新 | 36301次组卷 | 52卷引用：考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
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20-21高一下·浙江·期末
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
6 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑中，平面，则该鳖臑的外接球的表面积为_______．
2021-06-03更新 | 1440次组卷 | 5卷引用：【新东方】高中数学20210527-019【2021】【高一下】
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2021·河南郑州·三模
单选题 | 容易(0.94) |
柱体体积的有关计算 球的表面积的有关计算
7 . 古希腊数学家阿基米德在《论球和圆柱》中，运用穷竭法证明了与球的面积和体积相关的公式．其中包括他最得意的发现—“圆柱容球”．设圆柱的高为2，且圆柱以球的大圆（球大圆为过球心的平面和球面的交线）为底，以球的直径为高．则球的表面积与圆柱的体积之比为（       ）
A．B．C．D．
2021-05-20更新 | 931次组卷 | 5卷引用：浙江省金华市江南中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
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20-21高一下·浙江·期末
单选题 | 适中(0.65) |
柱体体积的有关计算 锥体体积的有关计算 球的体积的有关计算
名校
解题方法
几何体体积的求法
8 . 伟大的科学家阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球，圆柱的体积比为（       ）

A．B．C．D．
2021-05-19更新 | 1604次组卷 | 11卷引用：【新东方】在线数学133高一下
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20-21高一下·浙江·期末
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
9 . 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”，其中，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为_________．

2021-05-07更新 | 1813次组卷 | 14卷引用：【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】
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2021高三·全国·专题练习
单选题 | 较易(0.85) |
圆柱表面积的有关计算 球的表面积的有关计算
名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
10 . 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形是阿基米德最引以为豪的发现.现有一底面半径与高的比值为的圆柱，则该圆柱的表面积与其内切球的表面积之比为（       ）
A．
B．
C．
D．
2021-04-02更新 | 1122次组卷 | 11卷引用：【新东方】高中数学20210527-032【2021】【高一下】
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