名校
解题方法
1 . 设A，B，C，D是同一个球面上四点，
是边长为3的等边三角形，若三棱锥
体积的最大值为
，则该球的表面积为（ ）.
是边长为3的等边三角形，若三棱锥体积的最大值为，则该球的表面积为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2021-01-18更新
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790次组卷
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6卷引用：广东广州越秀区广州市执信中学等四校联考2019-2020学年高二上学期期末数学试题
广东广州越秀区广州市执信中学等四校联考2019-2020学年高二上学期期末数学试题福建省三明市五县2022-2023学年高一下学期期中联合质检数学试题四川省攀枝花市第七高级中学校2020-2021学年高二下学期模拟考试数学（理）试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题9-12题四川省遂宁中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
2 . 已知三棱锥
内接于球O，且
，
，
，若三棱锥的体积为4，又AC过球心O，则球O的表面积最小值是_______ .
内接于球O，且，，，若三棱锥的体积为4，又AC过球心O，则球O的表面积最小值是
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3 . 在三棱锥
中，平面
垂直平面
，
，
，则三棱锥外接球的表面积为_________ .
中，平面垂直平面，，，则三棱锥外接球的表面积为
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名校
4 . 三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝PC＝AC＝2，AB＝4，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为( )
A． | B． | C． | D． |
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2020-09-27更新
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2008次组卷
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11卷引用：【全国市级联考】山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学（文）试题
【全国市级联考】山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学（文）试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三下学期5月调研考试数学(文)试题（已下线）测试卷11 空间几何体（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷福建省晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期12月联考数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练广东省深圳福田区红岭中学2021届高考二模数学试题山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
5 . 正四面体
和边长为1的正方体
有公共顶点
，
，则该正四面体的外接球的体积为______ ，线段
长度的取值范围为_______ .
和边长为1的正方体有公共顶点，，则该正四面体的外接球的体积为长度的取值范围为
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名校
6 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示.其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为
，酒杯内壁表面积为
,设酒杯上部分（圆柱）的体积为
，下部分（半球）的体积为
，则
（ ）
，酒杯内壁表面积为,设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则（ ）| A．2 | B． | C．1 | D． |
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2020-08-06更新
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1046次组卷
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9卷引用：福建省三明第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省三明第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省日照五莲县丶潍坊安丘市、潍坊诸城市、临沂兰山区2020届高三6月模拟数学试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（27）（已下线）考点24 立体几何初步及空间几何体的表面积和体积-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）模块检测卷二（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）陕西省西安市西光中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题吉林省长春市实验中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河南省伊川县实验高中2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
7 . 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某三棱锥的三视图，则该三棱锥的内切球表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-06-26更新
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1126次组卷
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4卷引用：福建省漳州市2020届高三毕业班第三次教学质量检测数学（理）试题
福建省漳州市2020届高三毕业班第三次教学质量检测数学（理）试题（已下线）专题07 三视图-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）押全国卷（文科）第8，16题 立体几何小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，且
，
，异面直线
与
所成角为
，点
，，
，都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
中，平面，，，且，，异面直线与所成角为，点，，，都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-18更新
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957次组卷
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5卷引用：第五篇球02-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试（文理通用）
（已下线）第五篇球02-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试（文理通用）福建省福州第一中学2023届高三上学期第一次调研测试数学试题福建省厦门第六中学2023届高三上学期期末数学试题江西省永新中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题广东省东莞实验中学2023学届高三下学期开学收心考数学试题
名校
9 . 已知二面角P﹣AB﹣C的大小为120°，且∠PAB＝∠ABC＝90°，AB＝AP，AB+BC＝6．若点P，A，B，C都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为（ ）
| A．45π | B． | C． | D． |
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2020-05-07更新
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1299次组卷
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4卷引用：2020届福建省福州市高三质量检测理科数学试题
2020届福建省福州市高三质量检测理科数学试题河南省信阳市商城县2019-2020学年高二下学期期中数学（理科）试题山东省济南市实验中学2021-2022学年高一下学期04月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点2 含二面角的外接球终极公式综合训练【培优版】
名校
10 . 已知三棱锥中，
，
，平面
平面，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，，，平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-23更新
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727次组卷
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3卷引用：2019届百师联盟新高三开学摸底考（全国I卷）文科数学试题
