名校
解题方法
1 . 如图,在
中,
,
为
的中点.将
沿
翻折,使点
移动至点
,在翻折过程中,当
时,三棱锥
的内切球的表面积为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
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名校
2 . 在△ABC中,D是边BC上一点,且
,
,
,
,将△ABD沿AD折起,使点B到达点
,且
,若三棱锥
的所有顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为______ .
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名校
解题方法
3 . 在炎热的夏天里,人们都喜欢在饮品里放冰块降温.一个高脚杯容器,它的轴截面是正三角形,容器内有一定量的饮料.若在高脚杯内放入一个半径为
的冰球,冰球没有融化前饮料恰好没过冰球,则原来高脚杯内饮料的体积是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd6f4250ca6b1b9bce234a01f00d44d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-06-08更新
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180次组卷
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2卷引用:安徽省安庆市、桐城市名校2023-2024学年高一下学期5月期中调研数学试题
名校
4 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知
,则关于图中的半正多面体,下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
A.该半正多面体的体积为![]() |
B.该半正多面体过![]() ![]() ![]() ![]() |
C.该半正多面体外接球的表面积为![]() |
D.该半正多面体的表面积为![]() |
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2024-05-11更新
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808次组卷
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3卷引用:安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 4个半径为1的球两两相切,下面3个上面1个堆放两层摆放在桌上,问上面的球的最高处到桌面的距离为______ ,在4个球的中间再放1个小球和4个球都相切,小球的半径为______ .
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名校
解题方法
6 . 已知某正四棱台上底面的边长为
,下底面的边长为
,外接球的表面积为
,则该正四棱台的体积为__________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2031d209711b058f3d278ede3c1d33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c1a84932df6ed29a15050c61a37fc8.png)
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名校
解题方法
7 . 在《九章算术》中,底面为矩形的棱台被称为“刍童”.已知棱台
是一个侧棱相等、高为1的“刍童”,其中
,
,则该“刍童”外接球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5877b68fcb5eb5a04014db0fc25199.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57d9e7db4e5c3c5c2b4f5707669e4af3.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-15更新
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1338次组卷
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8卷引用:安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)专题7立体几何中外接与内切问题 (1)(已下线)专题11 与球有关的切接问题综合(2) - 期中期末考点大串讲湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河南省洛阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】专题训练:与球有关的外接和内切问题小题精练30题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
8 . 为弘扬中华民族优秀传统文化,某学校组织了《诵经典,获新知》的演讲比赛,本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成,如图①,已知球的体积为
,托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成,如图②.有下列四个结论:
①经过三个顶点A,B,C的球的截面圆的面积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9955b5aebb73cd84447e8541f901ac.png)
②异面直线AD与CF所成的角的余弦值为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6503ca085e3ca5f2ba723b0dd66e210b.png)
③直线AD与平面DEF所成的角为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
④球离球托底面DEF的最小距离为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db8de9b18c298b61e085bd0160750f11.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/4/2971998917713920/2973137296678912/STEM/a80417fa-93d7-4818-a1cc-0d67aa7655ae.png?resizew=546)
其中正确的命题是__________
请将正确命题的序号都填上
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4966e5af166b69a0a38a98abf555b6b.png)
①经过三个顶点A,B,C的球的截面圆的面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9955b5aebb73cd84447e8541f901ac.png)
②异面直线AD与CF所成的角的余弦值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6503ca085e3ca5f2ba723b0dd66e210b.png)
③直线AD与平面DEF所成的角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
④球离球托底面DEF的最小距离为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db8de9b18c298b61e085bd0160750f11.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/4/2971998917713920/2973137296678912/STEM/a80417fa-93d7-4818-a1cc-0d67aa7655ae.png?resizew=546)
其中正确的命题是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a301324443eb93b467134a86890dd9ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
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名校
解题方法
9 . 在炎热的夏天里,人们都喜欢在饮品里放冰块喝冷饮降温,如图是一个高脚杯,它的轴截面是正三角形,容器内有一定量的水.若在高脚杯内放入一个半径为
的球形冰块后,冰块没有开始融化前水面所在的平面恰好经过冰块的球心
(水没有溢出),则原来高脚杯内水的体积是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78d0ab561d0c9bb9099772c596af8bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-08-13更新
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248次组卷
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2卷引用:安徽省滁州市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
名校
10 . 已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是
,则该正方体的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62817cb57b7c7a18d6fe0f3c47cf32f7.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-12-29更新
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930次组卷
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8卷引用:安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二(卓越、宏志班)上学期期中数学(理)试题
安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二(卓越、宏志班)上学期期中数学(理)试题安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题天津市新华中学2021届高三下学期第7次统练数学试题(已下线)立体几何专题:球的“相切”问题6种考法北京市第九中学2022-2023学年高一下学期数学期末模拟试题(4)(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题(A素养养成卷)【北京专用】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)必考考点6 立体几何中组合体 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)