1 . 正月十五元宵节,中国民间有观赏花灯的习俗.在2024年元宵节,小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.图2是一个棱数为24的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为2.关于该半正多面体的四个结论:
①棱长为
;
②两条棱所在直线异面时,这两条异面直线所成角的大小是60°;
③表面积为
;
④外接球的体积为
.
其中所有正确结论的序号是( )
①棱长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
②两条棱所在直线异面时,这两条异面直线所成角的大小是60°;
③表面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbd20d5f98b8752ca5572db5b2ac0833.png)
④外接球的体积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54491478826e691f15d5a7fbd9091672.png)
其中所有正确结论的序号是( )
A.①② | B.①③ | C.②④ | D.③④ |
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解题方法
2 . 夹弹珠游戏是儿童特别喜欢的游戏,夹弹珠能有效提高参与者的注意力与协调性,调整逻辑思维判断和空间控制平衡能力,锻炼小肌肉,增强手眼协调,培养敏捷的反应能力,从而提高参与者的适应能力.如图,三个半径都是
的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器(不计厚度)中,每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面,则这个容器的表面积(包括容器的内部和外部两部分)是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91c6e55bca72a472f3bedf5896d6139b.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
3 . 儿童手工制作(DIY)对培养孩子的专注力、创造力有很大的促进作用.如图,在某节手工课上,小明将一张半径为2cm的半圆形剪纸折成了一个圆锥(无裁剪无重叠),接着将毛线编制成一个彩球,放置于圆锥底部,制作成一个冰淇淋模型.已知彩球的表面积为
,则该冰淇淋模型的高(圆锥顶点到球面上点的最远距离)为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/4/aeb4b01d-a695-476c-80ae-12dd9e54d05a.jpg?resizew=160)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f46e7a4c135c3c66677787d782ad235.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/4/aeb4b01d-a695-476c-80ae-12dd9e54d05a.jpg?resizew=160)
A.![]() | B.![]() | C.6cm | D.![]() |
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名校
4 . 已知侧棱长为
的正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上,且三个侧面两两垂直,则这个球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-08-19更新
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1175次组卷
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2卷引用:【北京专用】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
5 . 已知一个长方体的长、宽、高分别为4、4、2,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.以上都不对 |
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2023-08-04更新
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394次组卷
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3卷引用:专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》(北京专用)
(已下线)专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》(北京专用)【北京专用】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编北京市延庆区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知三棱锥
满足
,
.则其外接球
的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3776648a210b30a4f60162a70ef32eb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57fdd2a3642716fcf5100011eb3ec88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-12更新
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1046次组卷
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4卷引用:数学(北京卷03)
解题方法
7 . 已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上,若此正方体的棱长为1,那么这个球的表面积是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
8 . 已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是
,则该正方体的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62817cb57b7c7a18d6fe0f3c47cf32f7.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-12-29更新
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923次组卷
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8卷引用:【北京专用】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
【北京专用】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编北京市第九中学2022-2023学年高一下学期数学期末模拟试题(4)(已下线)必考考点6 立体几何中组合体 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二(卓越、宏志班)上学期期中数学(理)试题安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题天津市新华中学2021届高三下学期第7次统练数学试题(已下线)立体几何专题:球的“相切”问题6种考法(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题(A素养养成卷)
9 . 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同,则圆柱的高为
A.1 | B.![]() | C.2 | D.4 |
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2019-07-06更新
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723次组卷
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3卷引用:北京市第十一中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷