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解题方法
1 . 已知棱长相等的正三棱锥
底面的三个顶点
均在以
为球心的球面上（其中为
的中心），球面与棱
分别交于点
．若球的表面积为
，则多面体
的体积为______ ．
底面的三个顶点均在以为球心的球面上（其中为的中心），球面与棱分别交于点．若球的表面积为，则多面体的体积为
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解题方法
2 . 如图为一个圆锥形的金属配件，重90克，其轴截面是一个等边三角形，现将其打磨成一个体积最大的球形配件，则该球形配件的重量为__________ 克.
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3 . 将一实心铁球放入圆柱形容器中（厚度忽略不计），铁球恰好与圆柱的内壁相切，且铁球的最高点与圆柱上底面在同一平面内，则铁球的体积与圆柱形容器的体积之比为______ .
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305次组卷
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3卷引用：山西省长治市上党区第一中学等校2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
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解题方法
4 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑
中
，
，
，
，
，已知动点E从C点出发，沿外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为
，则该棱锥的外接球的体积为________ .
中，，，，，已知动点E从C点出发，沿外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为
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5 . 若一个正四棱柱的底面积为32，高为6，则该正四棱柱的外接球的表面积为__________ .
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解题方法
6 . 正四棱锥
的底面积为3，外接球的表面积为
，则正四棱锥的体积为__________ .
的底面积为3，外接球的表面积为，则正四棱锥的体积为
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7 . 在正方体
中，
，则该正方体外接球的表面积为______ ．
中，，则该正方体外接球的表面积为
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8 . 体积为
的球的表面积是__________ .
的球的表面积是
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510次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（B卷）
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9 . 已知正三棱柱的高与底面边长均为3，则该正三棱柱外接球的体积为__________ .
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10 . 已知直三棱柱
的6个顶点都在球的球面上，若
，
，则球的体积为__________ .
的6个顶点都在球的球面上，若，，则球的体积为
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