名校
解题方法
1 . 在四面体
中，
底面
，
，
、
、
、
均为直角三角形，若该四面体最大棱长等于
，则该四面体外接球的表面积为_________ ；该四面体体积的最大值为___________ ．
中，底面，，、、、均为直角三角形，若该四面体最大棱长等于，则该四面体外接球的表面积为
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2021-11-12更新
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470次组卷
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7卷引用：福建省龙岩第一中学2021届高三上学期第三次月考数学试题
名校
2 . 三棱锥中，平面
平面，
，
，
，则三棱锥的外接球的表面积为________ .
中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的表面积为
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2020-12-30更新
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376次组卷
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3卷引用：福建省连城县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学试题
福建省连城县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）二轮拔高卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷专用）山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题
名校
解题方法
3 . 三棱锥中，顶点P在底面ABC的投影恰好是的内心，三个侧面的面积分别为12，16，20，且底面的面积为24，则该三棱锥的体积是________ ；它的外接球的表面积是________ .
中，顶点P在底面ABC的投影恰好是的内心，三个侧面的面积分别为12，16，20，且底面的面积为24，则该三棱锥的体积是
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2020-08-31更新
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1644次组卷
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5卷引用：安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题
安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题福建省龙岩市连城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】
名校
解题方法
4 . 在三棱锥中，
，
，
，若PA与底面ABC所成的角为
，则点P到底面ABC的距离是______ ；三棱锥P-ABC的外接球的表面积_____ .
中，，，，若PA与底面ABC所成的角为，则点P到底面ABC的距离是
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2020-04-13更新
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535次组卷
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7卷引用：2020届大教育全国名校联盟高三质量检测第一次联考文科数学试题
名校
5 . 如图，在三棱锥A﹣BCD中，点E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BD
CD，△ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM＝CN，则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值
时，三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为_____ .
CD，△ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM＝CN，则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值时，三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为
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2020-04-06更新
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1158次组卷
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10卷引用：2020届福建连城县第一中学高三4月模拟考试数学（文）试题
6 . 三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2
，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，则该三棱锥的外接球表面积为_____ ．
，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，则该三棱锥的外接球表面积为
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名校
7 . 已知矩形ABCD，
，
，E、F分别是BC、AD上的点，且
，现沿EF将平面ABEF折起，使平面
平面EFDC，则三棱锥
的外接球的表面积为______ ．
，，E、F分别是BC、AD上的点，且，现沿EF将平面ABEF折起，使平面平面EFDC，则三棱锥的外接球的表面积为
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名校
8 . 已知
四点在球
的表面上，且
，
，若四面体
的体积的最大值为
，则球的表面积为__________ ．
四点在球的表面上，且，，若四面体的体积的最大值为，则球的表面积为
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2018-02-16更新
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720次组卷
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4卷引用：福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题
福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题云南省昆明市第一中学2018届高三第五次月考数学（理）试题【校级联考】甘肃省民乐一中、张掖二中2019届高三上学期第一次调研考试（12月）数学（理）试题（已下线）专题8.1 立体几何初步 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）
解题方法
9 . 三棱锥中，平面平面
.若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_________ .
中，平面平面.若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
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2016-12-05更新
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999次组卷
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2卷引用：2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷
10 . 下列几个命题：
①方程
有一个正实根，一个负实根，则
；
②
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则
时，
；
③函数
的值域是
；
④正四面体
的内切球体积为
，外接球体积为
，则
．
正确的有_____
①方程
有一个正实根，一个负实根，则；②
是定义在上的奇函数，当时，，则时，；③函数
的值域是；④正四面体
的内切球体积为，外接球体积为，则．正确的有
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