名校
1 . 在正四棱柱中,,M是的中点.
(1)证明:平面.
(2)若正四棱柱的表面积是10,求该正四棱柱的外接球的体积.
(1)证明:平面.
(2)若正四棱柱的表面积是10,求该正四棱柱的外接球的体积.
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2 . 已知正方体ABCD—A1B1C1D1.
(1)若正方体的棱长为1,求点A到平面A1BD的距离;
(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中,放一个半径为2的小球,任意摇动盒子,求小球在盒子中不能达到的空间的体积;
(3)在空间里,是否存在一个正方体,它的顶点A、B、C、D、A1、B1、C1、D1到某个平面的距离恰好为0,1、2、3、4、5、6、7,若存在,求出正方体的棱长,并说明位置:或者不存在,说明理由.
(1)若正方体的棱长为1,求点A到平面A1BD的距离;
(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中,放一个半径为2的小球,任意摇动盒子,求小球在盒子中不能达到的空间的体积;
(3)在空间里,是否存在一个正方体,它的顶点A、B、C、D、A1、B1、C1、D1到某个平面的距离恰好为0,1、2、3、4、5、6、7,若存在,求出正方体的棱长,并说明位置:或者不存在,说明理由.
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名校
解题方法
3 . 如图,在长方体中,.
(1)若该长方体被过顶点的平面截去一个三棱锥,求剩余部分的体积;
(2)若该长方体的所有顶点都在球O的球面上,求球O的体积.
(1)若该长方体被过顶点的平面截去一个三棱锥,求剩余部分的体积;
(2)若该长方体的所有顶点都在球O的球面上,求球O的体积.
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2021-07-12更新
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699次组卷
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7卷引用:北京市东直门中学2021 - 2022学年高一下学期期中考试数学试题
4 . 求解下列各题
(1)正四棱柱的体对角线的长等于,则棱的长等于,求此四棱柱底面边长和表面积.
(2)一个球被一个平面所截,截面的面积等于,且球心到截面的距离等于球半径的一半,求这个球的表面积和体积.
(1)正四棱柱的体对角线的长等于,则棱的长等于,求此四棱柱底面边长和表面积.
(2)一个球被一个平面所截,截面的面积等于,且球心到截面的距离等于球半径的一半,求这个球的表面积和体积.
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5 . 如图,四棱锥中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°,AD=2PA=2AB=2BC=2.
(1)求三棱锥的外接球的体积;
(2)求二面角与二面角的正弦值之比.
(1)求三棱锥的外接球的体积;
(2)求二面角与二面角的正弦值之比.
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