名校
1 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
为边长等于
的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积是（ ）
中，平面，，为边长等于的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 已知三棱锥三条侧棱
，
，
两两互相垂直，且
，
，
分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段
的长度的最小值为______ ．
三条侧棱，，两两互相垂直，且，，分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为
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名校
解题方法
3 . 在矩形
中，
，
，沿矩形对角线
将
折起形成四面体.则在这个过程中，下列结论中正确的是（）
中，，，沿矩形对角线将折起形成四面体.则在这个过程中，下列结论中正确的是（）
A．当 时， |
B．四面体的体积的最大值为 |
C． 与平面 所成的角可能为 |
| D．四面体的外接球的体积为定值 |
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名校
解题方法
4 . 已知正四面体的棱长为3，
，
，过点
作直线分别交
，
于，．设
，
（
）．
的最小值及相应的
，
的值；
(2)在（1）的条件下，求：
①
的面积；
②四面体
的内切球的半径．
，，过点作直线分别交，于，．设，（）．
的最小值及相应的，的值；(2)在（1）的条件下，求：
①
的面积；②四面体
的内切球的半径．
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2024-05-08更新
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449次组卷
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2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在正四棱台
中，M，N，P，Q分别为棱AB，BC，
，
上的点．已知
，
，
，
，正四棱台的高为6．
，NP相交于同一点．
(2)求正四棱台挖去三棱台
后所得几何体的体积．
中，M，N，P，Q分别为棱AB，BC，，上的点．已知，，，，正四棱台的高为6．
，NP相交于同一点．(2)求正四棱台
挖去三棱台后所得几何体的体积．
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解题方法
6 . 在直三棱柱
中，
为等边三角形，
，则三棱柱的外接球的体积为（ ）
中，为等边三角形，，则三棱柱的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知，，分别是棱
，
，的中点，点
满足
，
，下列说法正确的是（ ）
中，已知，，分别是棱，，的中点，点满足，，下列说法正确的是（ ）
A． 平面 |
B．若，，，四点共面，则 |
C．若 ，点 在侧面 内，且 平面 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 ，由平面 分割该正方体所成的两个空间几何体为 和 ，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为 |
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名校
解题方法
8 . 已知正四棱锥的底面边长为4，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则四棱锥的最大体积为______ .
，则四棱锥的最大体积为
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2024-03-14更新
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923次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期4月选科适应性检测数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期4月选科适应性检测数学试题（已下线）专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
解题方法
9 . 已知圆台上下底面半径分别为3，4，圆台的母线与底面所成的角为45°，且该圆台上下底面圆周都在某球面上，则该球的体积为______ ．
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10 . 如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知
，
，则该青铜器的体积为（ ）
，，则该青铜器的体积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-15更新
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471次组卷
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5卷引用：湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块一专题6 《简单几何体的表面积和体积》讲广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题（已下线）山东省德州市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
