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1 . 已知一个正方体的外接球的体积为,则正方体的体积为__________ .
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2 . 底面半径为1的圆锥的侧面积是它的底面积的两倍,则圆锥的内切球的表面积与圆锥的表面积之比为___________ .
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名校
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3 . 如图,用一边长2为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将半径为的鸡蛋(视为球)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为____________ .
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4 . 如图,已知正方体的体积为8.(1)求正方体的表面积;
(2)设上底面的中心为,求三棱锥的体积;
(3)求三棱锥内切球(与所有面均相切的球)的半径.
(2)设上底面的中心为,求三棱锥的体积;
(3)求三棱锥内切球(与所有面均相切的球)的半径.
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5 . 冰嘎别名冰尜,是东北民间少年儿童游艺品,俗称“陀螺”.通常以木镟之,大小不一,一般径寸余,上端为圆柱形,下端为锥形.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知分别是上、下底面圆的圆心,,底面圆的半径为,则该陀螺的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
6 . 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上,该圆锥的底面半径为2,侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则球的表面积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-27更新
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2255次组卷
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5卷引用:天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期中学情调研数学试题
天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期中学情调研数学试题天津市部分区2023-2024学年高三下学期质量调查数学试卷(一)(已下线)模块五 专题2 全真基础模拟2(高一)(已下线)专题03 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题突破:简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
7 . 柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体,具有严格对称,结构等价的特点.六氟化硫具有良好的绝缘性和广泛的应用性.将六氟化硫分子中的氟原子按图1所示方式连接可得正八面体(图2).若正八面体外接球的体积为,则此正八面体的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-12更新
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1010次组卷
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4卷引用:天津市第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
天津市第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台球的表面积和体积福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷(已下线)【一题多变】图形辨析 立足特征
8 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”,其可由相同的两个正交的正四面体组合而成(如图1),也可由正方体切割而成(如图2).在“蒺藜形多面体”中,若正四面体的棱长为2,则该几何体的体积为( )
A. | B.2 | C. | D.4 |
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2024-01-22更新
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701次组卷
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4卷引用:天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期中学情调研数学试题
天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期中学情调研数学试题天津市八校联考2023-2024学年高三上学期期末质量调查数学试卷(已下线)【一题多变】图形辨析 立足特征(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题1-5
9 . 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就,书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体,已知平面,四边形为正方形,,,若鳖臑的外接球的体积为,则阳马的外接球的表面积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时,提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高,这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等,利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差,图1是一种“四脚帐篷”的示意图,其中曲线和均是以2为半径的半圆,平面和平面均垂直于平面,用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷,所得截面四边形均为正方形.类比利用祖暅原理求半球的体积的计算方法,可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱和一个倒放的同底等高的正四棱锥(如图2),从而求得该帐篷的体积为______ .
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2023-11-05更新
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612次组卷
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5卷引用:天津市第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
天津市第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题上海市洋泾中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学202-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)【一题多变】祖暅原理 曲面化直