名校
解题方法
1 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如下图，羡除
中，底面
是正方形，
平面，
和
均为等边三角形，且
，则该几何体外接球的体积为________ ．
中，底面是正方形，平面，和均为等边三角形，且，则该几何体外接球的体积为
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名校
2 . 如图，棱长为2的正方体
中，
、
分别为棱
、
的中点，
为面对角线
上一个动点，则（ ）
中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．直线 与平面 所成角为定值 |
C．线段上存在点，使平面 平面 |
D．三棱锥的外接球半径的最大值为 |
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解题方法
3 . 如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则下列说法正确的是（ ） A．点B到直线 的距离为 |
B．三棱锥 的外接球的表面积为 |
C．平面 平面 |
D．三棱锥 的体积为 . |
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2023-11-24更新
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541次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在四面体中，
，
，向量
与
的夹角为
，若
，
，则该四面体外接球的表面积为__________ ．
中，，，向量与的夹角为，若，，则该四面体外接球的表面积为
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2023-06-20更新
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444次组卷
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2卷引用：内蒙古赤峰新城红旗中学、赤峰第四中学、赤峰第二中学2022-2023学年高三下学期5月联考数学试题（理科）
名校
5 . 两个边长为4的正三角形
与
，沿公共边
折叠成
的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
与，沿公共边折叠成的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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1973次组卷
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9卷引用：内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题
内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点3 球与翻折综合训练专题训练：与球有关的外接和内切问题小题精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 在三棱锥
中，是等边三角形，
，
，且
，点是棱的中点，则平面
截三棱锥外接球所得截面的面积为（ ）
中，是等边三角形，，，且，点是棱的中点，则平面截三棱锥外接球所得截面的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-02更新
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630次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区赤峰市红山区校级联考2024届高三上学期期中数学（理）试题
内蒙古自治区赤峰市红山区校级联考2024届高三上学期期中数学（理）试题河北省邢台市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》
名校
解题方法
7 . 已知三棱锥的四个顶点都在球
的球面上，
，
，E，F分别是PA，AB的中点，
，
，
，则球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-02-06更新
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429次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区包头市2022-2023学年高三上学期期末数学理科试题
名校
解题方法
8 . 棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（ ）
的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-27更新
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1704次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题（文科）
内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题（文科）天津市南开中学2022届高三下学期统练三数学试题（已下线）考点16 空间几何体-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）湖南省岳阳市岳阳县2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
9 . 已知三棱锥
的所有顶点都在表面积为64π的球面上，且SA⊥平面ABC，
，
，
，M是边BC上一动点，则直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为（ ）
的所有顶点都在表面积为64π的球面上，且SA⊥平面ABC，，，，M是边BC上一动点，则直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2022-02-21更新
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1380次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期12月月考数学(理)试题
内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期12月月考数学(理)试题福建省三明市普通高中2022届高三上学期期末质量检测数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022届高三下学期第三次模拟测试数学（理）试题湖北省荆州市荆州区2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知一个棱长为
的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则的最大值为__________ .
的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则的最大值为
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2022-01-31更新
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1341次组卷
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6卷引用：内蒙古自治区赤峰二中国际实验学校2023届高三上学期12月月考理科数学试题
内蒙古自治区赤峰二中国际实验学校2023届高三上学期12月月考理科数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）第07讲 基本立体图形与直观图（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题江苏省连云港高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题11-16
