名校
1 . 体积为
的正三棱锥
的每个顶点都在半径为
的球
的球面上，球心在此三棱锥内部，且
，点
为线段
的中点，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是_________ ．
的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段的中点，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是
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2017-10-26更新
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855次组卷
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6卷引用：河北省定州中学2018届高三上学期期中考试数学试题
河北省定州中学2018届高三上学期期中考试数学试题云南省昆明一中2018届高三第一次摸底测试理数试题2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高三年级（文）人教版数学试题（C卷）2020届广西梧州市蒙山县蒙山中学高三上学期第一次测试理科数学（已下线）考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-3
名校
2 . 在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bie nao).已知在鳖臑
中, 
平面
, 
,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为____ ．
中, 平面, ,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为
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2017-10-03更新
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2645次组卷
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20卷引用：衡水金卷2018届全国高三大联考理科数学试题
衡水金卷2018届全国高三大联考理科数学试题河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题2河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题1河北省衡水中学2018届高三9月大联考数学（理）试题辽宁省凌源二中2018届高三三校联考理数试题广东省仲元中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题陕西省2018届高三教学质量检测试题（一）（理科数学）陕西省2017-2018学年高三教学质量检测数学（文）试题（一）陕西省2018届高三第一次模拟数学（文）试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题 二 第四关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题（已下线）2018年高三二轮复习测试专项 【苏教版数学】专题七 立体几何宁夏吴忠市2018届高三下学期高考模拟联考数学（文）试题陕西省咸阳市2018届高三教学质量检测一（一模）理科数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测福建省平潭县新世纪学校2021届高三11月适应性练习数学试题甘肃省张掖市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）考点30 组合体的“切”“接”综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式新疆石河子市第一中学2022届高三3月第一周模拟数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 棱长为
的正方体内有一个棱长为
的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则的最大值为（ ）
的正方体内有一个棱长为的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2017-09-19更新
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2132次组卷
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6卷引用：河北省定州中学2017-2018学年高二（承智班）上学期第一次月考数学试题
河北省定州中学2017-2018学年高二（承智班）上学期第一次月考数学试题河北省定州中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第八中学2017届高三春季模拟考试数学（理）试题（已下线）二轮拔高卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-1（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点18 几何体的内切球、棱切球综合训练【基础版】
名校
4 . 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，
，
，点在线段上，且
，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是
是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2017-06-09更新
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1917次组卷
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5卷引用：河北省衡水中学2017届高三押题卷（I卷）文数试题
河北省衡水中学2017届高三押题卷（I卷）文数试题【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三高考押题（一）文数试题河北省衡水中学2018年高考押题(一）文科数学安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试数学（文）试题（已下线）第28练 空间几何体的表面积和体积-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷
2013·辽宁·模拟预测
名校
5 . 若三棱锥
的底面是以
为斜边的等腰直角三角形，
，则该三棱锥的外接球的表面积为
的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积为A． | B． | C． | D． |
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2017-05-26更新
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1547次组卷
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6卷引用：河北省安平中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题（实验部）
2011·河北衡水·一模
名校
6 . 在四面体中， 
，二面角
的余弦值是
，则该四面体外接球的表面积是
中， ，二面角 的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是A． | B． | C． | D． |
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2018-11-15更新
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1951次组卷
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10卷引用：2011届河北省冀州中学高三第一次模拟考试数学理卷
（已下线）2011届河北省冀州中学高三第一次模拟考试数学理卷2017届河北衡水中学高三摸底联考（全国卷）数学（理）试卷福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 平行性（理）数学试卷浙江省杭州地区（含周边）重点中学2017学年高二年级第一学期期中数学学科试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（捷进提升篇）专题08 立体几何【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（理）试题浙江省金华市江南中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题浙江省丽水市高中发展共同体2020-2021学年高二下学期2月第一次联合测试数学试题吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一下学期第三学程考试数学试题
名校
7 . 已知四面体
的每个顶点都在球的表面上，
，
，
底面，
为
的重心，且直线
与底面所成角的正切值为
，则球的表面积为__________ ．
的每个顶点都在球的表面上，，，底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为
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2017-02-08更新
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2017次组卷
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5卷引用：2017届河北省衡水中学高三下学期二调考试数学（理）试卷
8 . 在直四棱柱
中，底面是正方形，
，
，点
、
、
、
在球的表面上，球与
的另一个交点为，与
的另一个交点为
，且
，则球的表面积为_________ .
中，底面是正方形，，，点、、、在球的表面上，球与的另一个交点为，与的另一个交点为，且，则球的表面积为
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9 . 平行四边形
中，
，沿
将四边形折起成直二面角
，且
，则三棱锥
的外接球的表面积为
中，，沿将四边形折起成直二面角，且，则三棱锥的外接球的表面积为A． | B． | C． | D． |
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2016-12-04更新
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1453次组卷
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3卷引用：河北省唐山市海港高级中学2021届高三下学期3月检测数学（理）试题
河北省唐山市海港高级中学2021届高三下学期3月检测数学（理）试题2016届安徽省六安一中高三下学期综合训练一理科数学试卷（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》
名校
10 . 已知三棱锥
的所有棱长都相等，现沿
三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为
，则三棱锥的内切球的体积为_______
的所有棱长都相等，现沿三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的内切球的体积为
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2016-12-03更新
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1449次组卷
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8卷引用：2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试文科数学试卷
2015届河北省衡水中学高三上学期五调考试文科数学试卷广东省深圳市高级中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题宁夏石嘴山市2019届高三适应性测试数学（理）试题新高考2021届高三数学模拟预热卷试题（一）广东省珠海市第二中学2022届高三上学期10月月考数学试题广东省佛山市重点高中2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（综合测试）-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）“8+4+4”小题强化训练（6）
