组合体的表面积和体积练习题及答案-吉林高中数学-特供-较难-组卷网

2024·吉林长春·三模

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）多面体与球体内切外接问题根据体积计算几何体的量柱、锥、台体的轴截面

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的最值

1 . 某圆锥的侧面展开图是圆心角为

，面积为3π的扇形，则（）

A．该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为

B．若该圆锥内部有一个圆柱，且其一个底面落在圆锥的底面内，则当圆柱的体积最大时，圆柱的高为

C．若该圆锥内部有一个球，则当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为

D．若该圆锥内部有一个正方体

，且底面ABCD在圆锥的底面内，当正方体的棱长最大时，以A为球心，半径为

的球与正方体表面交线的长度为

2024-04-22更新 | 428次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题

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22-23高二下·广东韶关·期中

单选题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知三棱锥

的顶点都在球

的球面上，

平面

，若球

的体积为

，则该三棱锥的体积的最大值是（）

A．

B．5

C．

D．

2023-08-12更新 | 1294次组卷 | 9卷引用：吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题

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22-23高一下·浙江湖州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 三棱锥

中，平面

平面

，

是边长为2的正三角形，

，则三棱锥

外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-25更新 | 782次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2023·河北沧州·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直线面平行的性质

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 如图所示，该几何体由一个直三棱柱

和一个四棱锥

组成，

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．若平面

与平面

的交线为

，则AC//l

C．三棱柱

的外接球的表面积为

D．当该几何体有外接球时，点

到平面

的最大距离为

2023-06-22更新 | 1210次组卷 | 8卷引用：吉林省长春市文理高中2022-2023学年高一下学期第三学程考试数学试题

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2023·吉林长春·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 四棱柱

中，侧棱

底面

，

，侧面

为正方形，设点O为四棱锥

外接球的球心，E为

上的动点，则直线

与

所成的最小角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-08更新 | 932次组卷 | 5卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第六次模拟考试数学试题

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2023·吉林·三模

多选题 | 较难(0.4) |

台体体积的有关计算求旋转体的体积

解题方法

几何体体积的求法

6 . 祖暅是我国南北朝时期数学家，天文学家，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异．”这就是祖暅原理，比西方发现早一千一百多年．即：夹在两个平行平面之间的两几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，曲线C：，过点作曲线C的切线l（l的斜率不为0），将曲线C、直线l、直线y=1及x轴所围成的阴影部分绕y轴旋转一周所得的几何体记为，过点作的水平截面，所得截面面积为S，利用祖暅原理，可得出的体积为V，则（）