组合体的表面积和体积练习题及答案-宜昌高中数学-特供-组卷网

22-23高一下·福建漳州·期末

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求二面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 已知正四棱锥

的底面边长为

，侧棱长为2，则该正四棱锥相邻两个侧面所成二面角的余弦值为______；该正四棱锥的外接球的体积为______.

2023-07-16更新 | 275次组卷 | 4卷引用：湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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22-23高二上·浙江绍兴·期末

单选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 在边长为1的菱形ABCD中，

，将

沿对角线AC折起得三棱锥

. 当三棱锥体积最大时，此三棱锥

的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-28更新 | 1079次组卷 | 7卷引用：湖北省宜昌市枝江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高一·全国·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

求旋转体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 如图，

是正方形

的对角线，

的圆心是A，半径为

．正方形

以

为轴旋转一周，则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比是（）

A．1∶1∶1

B．1∶2∶3

C．2∶1∶2

D．2∶2∶1

2022-08-18更新 | 223次组卷 | 3卷引用：湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高二上学期9月起点考试数学试题

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2017·广东广州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥

为鳖臑，

平面

，

，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球

的球面上，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-09更新 | 551次组卷 | 31卷引用：湖北省宜昌市第一中学2021-2022学年高一下学期6月阶段性测试数学试题

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21-22高二上·湖北武汉·期中

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 如图，棱长为2的正方体

中，E、F分别为棱A₁D₁、AA₁的中点，G为面对角线B₁C上一个动点，则（）

A．三棱锥

的体积为定值

B．线段B₁C上存在点G，使平面EFG//平面BDC₁

C．当

时，直线EG与BC₁所成角的余弦值为

D．三棱锥

的外接球半径的最大值为

2021-11-13更新 | 2560次组卷 | 15卷引用：湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷

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20-21高三上·湖北宜昌·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直求点面距离

解题方法

等体积法求点面距离几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上（不含端点），且

．将

、

分别沿DE．DF折起，使A、C两点重合于点

，则下列结论正确的有（）

A．

B．当

时，三棱锥

的外接球的表面积为

C．当

时，三棱锥

的体积为

D．当

时，点

到平面DEF的距离为

2021-02-06更新 | 594次组卷 | 3卷引用：湖北省宜昌市2020-2021学年高三上学期2月联考数学试题

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19-20高三下·山东·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题由线面平行求线段长度

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 已知正四棱柱

的底面边长为2，侧棱

，

为上底面

上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（）

A．若

，则满足条件的

点有且只有一个

B．若

，则点

的轨迹是一段圆弧

C．若

∥平面

，则

长的最小值为2

D．若

∥平面

，且

，则平面

截正四棱柱

的外接球所得平面图形的面积为

2020-03-15更新 | 4656次组卷 | 24卷引用：湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三下学期5月四模数学试题

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15-16高三上·河北衡水·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

由三视图还原几何体求组合体的体积

名校

8 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

2019-02-26更新 | 899次组卷 | 18卷引用：湖北省枝江市第二高级中学2017届高三下学期高考模拟数学（文）试题

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2018·湖北宜昌·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 已知

是某球面上不共面的四点，且

，则此球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2018-07-20更新 | 1041次组卷 | 2卷引用：【全国百强校】湖北省宜昌市一中2018届高三考前适应性训练1数学(理)试题

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15-16高三下·广东·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

10 . 已知直三棱柱

的6个顶点都在球

的球面上,若

则球

的表面积为

A．	B．
C．	D．

2018-10-15更新 | 1399次组卷 | 12卷引用：湖北省宜昌市部分学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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