1 . 在正四棱台中,,,且该正四棱台的每个顶点均在表面积为的球上,则平面截球所得截面的面积为______ .
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2 . 如图1,将三棱锥型礼盒的打结点解开,其平面展开图为矩形,如图2,其中A,B,C,D分别为矩形各边的中点,则在图1中( )
A. | B. |
C.平面 | D.三棱锥外接球的表面积为 |
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3 . 在平面四边形中,,,为等边三角形,将沿折起,得到三棱锥,设二面角的大小为.则下列说法正确的是( )
A.当时,,分别为线段,上的动点,则的最小值为 |
B.当时,三棱锥外接球的直径为 |
C.当时,以为直径的球面与底面的交线长为 |
D.当时,绕点旋转至所形成的曲面面积为 |
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4 . 已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2,8,侧棱长为,则该正四棱台内半径最大的球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知正四棱锥的侧棱长为,且二面角的正切值为,则它的外接球表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,截角四面体是阿基米德多面体其中的一种.如图所示,将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体,则下列说法中正确的是( )
A.点E到平面ABC的距离为 |
B.直线DE与平面ABC所成角的正切值为2 |
C.该截角四面体的表面积为 |
D.该截角四面体存在内切球 |
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7 . 如图,六面体的一个面是边长为2的正方形,,,均垂直于平面,且,,则该六面体的体积等于________ ,表面积等于______ .
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8 . 四棱锥的顶点均在球的球面上,底面为矩形,平面平面,,,,则到平面的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为,面积为的扇形,则下列论断正确的是( )
A.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 |
B.圆锥内部有一个圆柱,并使圆柱的一个底面落在圆锥的底面内,当圆柱的体积最大时,圆柱的高为 |
C.圆锥内部有一个球,当球的半径最大时,球的内接正四面体的棱长为 |
D.圆锥内部有一个正方体,并使底面落在圆锥的底面内,当正方体的棱长最大时,正方体的表面上与点距离为的点的集合形成一条曲线,则这条曲线长度为 |
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10 . 如图,四边形是圆柱的轴截面且面积为2,四边形绕逆时针旋转到四边形,则( )
A.圆柱的侧面积为 |
B.当时, |
C.当时,四面体的外接球表面积最小值为 |
D.当时, |
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