1 . 梯形
中，
，
沿着
翻折，使点
到点
处，得到三棱锥
，则下列说法正确的是（ ）
中，，沿着翻折，使点到点处，得到三棱锥，则下列说法正确的是（ ）A．存在某个位置的点，使 平面 |
B．若的中点为 ，则异面直线 与 所成角的大小和平面 与平面 所成角的大小相等 |
C．若平面 平面，则三棱锥外接球的表面积是 |
D．若 的中点为 ，则必存在某个位置的点，使 |
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名校
解题方法
2 . 在底面是边长为4的正方形的四棱锥
中，点在底面的射影
为正方形的中心，异面直线
与
所成角的正切值为
，则四棱锥的内切球与外接球的半径之比为（ ）
中，点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为，则四棱锥的内切球与外接球的半径之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-20更新
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430次组卷
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3卷引用：甘肃省金昌市2023届高三二模数学(理)试题
解题方法
3 . 已知三棱锥
内接于球
，点
分别为
的中点，且
．若
，则球的体积为_________ ．
内接于球，点分别为的中点，且．若，则球的体积为
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解题方法
4 . 长方体
中，棱
，且其外接球的体积为
，则此长方体体积的最大值为（ ）
中，棱，且其外接球的体积为，则此长方体体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-30更新
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605次组卷
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6卷引用：甘肃省2023届高三第一次高考诊断理科数学试题
甘肃省2023届高三第一次高考诊断理科数学试题新疆新和县实验中学2023届高三素养调研第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）立体几何专题：球的“相切”问题6种考法（已下线）专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）云南省红河州蒙自市红河哈尼族彝族自治州第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
5 . 在四面体中，
，则四面体外接球表面积是（ ）
中，，则四面体外接球表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-16更新
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2641次组卷
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8卷引用：甘肃省张掖市2023届高三下学期4月联考数学（文）试题
甘肃省张掖市2023届高三下学期4月联考数学（文）试题四川省凉山州2023届高三下学期二诊文科数学试题（已下线）高一数学下学期期中模拟试题01（平面向量、解三角形、复数、立体几何）（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
名校
解题方法
6 . 已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，
是边长为
的等边三角形，若三棱锥体积的最大值是
，则球的表面积是（ ）
的所有顶点都在球的表面上，是边长为的等边三角形，若三棱锥体积的最大值是，则球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-13更新
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1519次组卷
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7卷引用：甘肃省白银市靖远县2023届高三下学期第二次联考文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知点
，
，
均在球的球面上运动，且满足
，若三棱锥
体积的最大值为6，则球的体积为___________ .
，，均在球的球面上运动，且满足，若三棱锥体积的最大值为6，则球的体积为
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2022-11-27更新
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1273次组卷
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7卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题
甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题百师联盟2023届高三上学期一轮复习联考（三）（辽宁卷）数学试题百师联盟2023届高三一轮复习联考(三)全国卷理科数学试题河北省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-3（已下线）第36讲 空间几何体内接棱锥体积最大及与球有关截面问题辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，将一个球放入一个倒立的圆锥形容器中，圆锥的高为3，底面半径为4，且圆锥的底面恰好经过球心，则该球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-09-30更新
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910次组卷
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4卷引用：甘肃省酒泉市敦煌中学2022-2023学年高三第二次诊断考试数学（文科）试题
9 . 三棱锥中，
平面
，
，且
，
，则该三棱锥内切球的表面积为（ ）
中，平面，，且，，则该三棱锥内切球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-17更新
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678次组卷
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2卷引用：甘肃省酒泉市2022届高三5月联考文科数学试题
解题方法
10 . 刍甍（chúméng）是中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有褒无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶”．卷五“商功”：今有刍甍，下广3丈，下袤4丈；上袤2丈，无广；高1丈．其描述的是如图的一个封闭五面体，底面是矩形，
，，
，
底面，
到底面的距离为1．若
，则该五面体内放置的球的最大半径为（ ）
是矩形，，，，底面，到底面的距离为1．若，则该五面体内放置的球的最大半径为（ ）| A．2 | B． | C．1 | D． |
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