解题方法
1 . 在四面体ABCD中，
，则四面体的外接球的体积为__________ ．
，则四面体的外接球的体积为
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解题方法
2 . 一个正方体的体积为m立方米，表面积为n平方米，则
的最小值是_________ ，此时，该正方体内切球的体积是________ 立方米．
的最小值是
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3 . 如图所示，边长为
的正方形
中，点
，
分别是
，
的中点，将
，
，
分别沿
，
，
折起，使得
，
，
三点重合于点
，若四面体
的四个顶点在同一个球面上，且该球的表面积为
，则
______ .
的正方形中，点，分别是，的中点，将，，分别沿，，折起，使得，，三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，且该球的表面积为，则
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2022-07-04更新
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310次组卷
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2卷引用：山西省忻州市五校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
4 . 棱长为a的正四面体内有一正方体，正方体可以自由转动，则正方体的最大棱长为__________ .
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名校
解题方法
5 . 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为_________ .
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名校
6 . 已知点，，，
在球
的表面上，且
，
，若三棱锥
的体积为
，球心恰好在棱
上，则这个球的表面积为_______ .
，，，在球的表面上，且，，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为
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2019-04-04更新
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2799次组卷
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9卷引用：山西省忻州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
2007·天津·高考真题
7 . 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为_____ ．
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2019-01-30更新
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2540次组卷
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17卷引用：2014-2015学年山西省忻州一中等校高二上学期期中联考文科数学试卷
（已下线）2014-2015学年山西省忻州一中等校高二上学期期中联考文科数学试卷2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷（天津）（已下线）2011-2012学年山东省微山一中高二上学期期中理科数学试卷（已下线）2014届天津市天津一中高三上学期第二次月考文科数学试卷2015-2016学年广西南宁市上林中学高一上学期期末数学试卷2016-2017学年安徽省黄山市高二上学期期末质量检测文数试卷2016-2017学年安徽省黄山市高二上学期期末质量检测数学（理）试卷2016-2017学年安徽省黄山市高二上学期期末质量检测数学（文）试卷2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷六（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（课后作业）-【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）吉林省长春市一三七中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）2016-2017学年安徽省黄山市高二上学期期末质量检测理数试卷陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期9月月考文科数学试题甘肃省兰州市第五十八中学2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高一上学期期末数学试题
解题方法
8 . 三棱锥
中，
，
，
是边长为
的等边三角形，则三棱锥的外接球球心到平面
的距离是_________ ；
中，，，是边长为的等边三角形，则三棱锥的外接球球心到平面的距离是
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解题方法
9 . 边长为
的正方形ABCD的四个顶点在半径为5的球O的表面上，则四棱锥O﹣ABCD的体积是_____ ．
的正方形ABCD的四个顶点在半径为5的球O的表面上，则四棱锥O﹣ABCD的体积是
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2016-12-04更新
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256次组卷
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3卷引用：2015-2016学年山西省忻州一中高二上期末理科数学试卷
2015-2016学年山西省忻州一中高二上期末理科数学试卷北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 本章达标检测（已下线）8.3 第2课时 球的表面积和体积（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）
解题方法
10 . 一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是________ ．
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