名校
解题方法
1 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积为____________ ．
中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为
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2022-10-05更新
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721次组卷
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7卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三下学期第四学月考试数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 已知
、
、
、
四点在半径为
的球面上，且
，
，
，则三棱锥
的体积是______ ．
、、、四点在半径为的球面上，且，，，则三棱锥的体积是
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2023-05-20更新
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980次组卷
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7卷引用：2016届重庆市巴蜀中学高三上学期一诊模拟理科数学试卷
名校
解题方法
3 . 半径为
的球的球面上有四点
，已知
为等边三角形且其面积为
，则三棱锥体积的最大值为________ .
的球的球面上有四点，已知为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为
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2022-06-21更新
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1333次组卷
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34卷引用：四川省简阳市阳安中学2020-2021学年第一学期高二11月月考数学（理）试题
四川省简阳市阳安中学2020-2021学年第一学期高二11月月考数学（理）试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】福建师范大学附属中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题2019年甘肃省临夏市临夏中学高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题上海市格致中学2018-2019学年高三上学期暑假作业检测（开学考试）数学试题广西桂林市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题15 几何体的体积-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题16 几何体的体积-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷339（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题广西南宁市第十中学2020-2021学年度高一12月数学月考试题江西省赣州市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题江苏省南京市秦淮中学2021届高三下学期期初学情调研数学试题（已下线）专题4.2 与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题新疆石河子第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想2】几何体与球切、接的问题（已下线）高一数学下学期期中精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）9.2 外接球与内切球（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-1（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）（已下线）重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题 （重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（已下线）常考60题考点专练（沪教版2020必修三全部内容）（1）贵州省铜仁市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题安徽省合肥市第八中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题（已下线）专题08 立体几何（理科）（已下线）专题12立体几何（选填）江苏省部分重点中学2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题上海南汇中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，AC=
.三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为____ ；若点M、N分别是△ABC与△PAC的重心，直线MN与球O表面相交于D、E两点，则线段DE长度为____ .
.三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为
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2021-08-23更新
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609次组卷
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7卷引用：四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题
四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断检测数学（理）试题（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题16 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高三下学期4月模拟数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
名校
解题方法
5 . 在边长为
的菱形
中，
，沿对角线
折起，使二面角
的大小为
，这时点
在同一个球面上，则该球的表面积为____________ .
的菱形中，，沿对角线折起，使二面角的大小为，这时点在同一个球面上，则该球的表面积为
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2022-08-19更新
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408次组卷
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24卷引用：2020届四川省南充高级中学高三2月线上月考数学（理）试题
2020届四川省南充高级中学高三2月线上月考数学（理）试题2020届四川省阆中中学高三下学期第一次在线考试（3月）数学（理）试题2020届四川省宜宾市第四中学高三三诊模拟考试数学（文）试题2020届四川省宜宾市第四中学高三三诊模拟考试数学（理）试题四川省成都石室中学2018-2019学年高一（下）期末数学试题四川省双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题四川省成都市双流区双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题2016届江西师大附中、鹰潭一中高三下第一次联考理科数学试卷福建省三明市第一中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）7-2 空间几何体的表面积和体积（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学（理）试题江西省新余市八校2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学（理）试题湖北省鄂州高中2019-2020学年高三下学期3月月考理科数学试题（已下线）第五篇球01-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试（文理通用）福建省泰宁第一中学2019届高三上学期第三阶段考试数学（理）试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考数学（理）试题（已下线）第01章 空间向量与立体几何（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练广东省化州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 期末学业水平检测河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上期开学考试数学试题（已下线）专题训练：与球有关的外接和相切问题-【题型分类归纳】
名校
解题方法
6 . 棱长为6的正方体内有一个棱长为a的正四面体，且该四面体可以在正方体内任意转动，则a的最大值为______
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2021-11-23更新
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710次组卷
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8卷引用：2019年全国高中数学联赛广西壮族自治区预赛
14-15高二上·北京西城·期末
名校
7 . 已知一个正方体的
个顶点都在一个球面上，则球的表面积与这个正方体的全面积之比为_____________ .
个顶点都在一个球面上，则球的表面积与这个正方体的全面积之比为
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2023-07-09更新
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270次组卷
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5卷引用：2013-2014学年北京市西城区高二第一学期期末理科数学试卷
（已下线）2013-2014学年北京市西城区高二第一学期期末理科数学试卷北京市海淀教师进修学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）北京市第四中学（房山分校）2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第2次月考数学（创新班）试题北京市石景山区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
8 . 已知
四点都在以
为直径的球
的表面上，
若球的体积为
，则异面直线
与
所成角的正切值为_______________________ ．
四点都在以为直径的球的表面上，若球的体积为，则异面直线与所成角的正切值为
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2021-06-06更新
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362次组卷
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7卷引用：四川省成都市第七中学2019届高三二诊数学（文）模拟考试试题
名校
解题方法
9 . 已知长方体的棱长分别为3，4，5，长方体的各个顶点都在一个球面上，则该球的表面积等于_______________ ．
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2021-02-02更新
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664次组卷
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6卷引用：湖南省湘潭市第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题
湖南省湘潭市第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文科）试题北京市西城区2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题宁夏平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文）试题陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性测评数学试题（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）
2020·全国·模拟预测
名校
10 . 在三棱锥中，
平面，
，
，
，若三棱锥的体积为
，则此三棱锥的外接球的表面积为______
中，平面，，，，若三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为
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2020-11-24更新
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1398次组卷
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10卷引用：2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（8）
（已下线）2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（8）江苏省南京师大附中2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题（已下线）练习6+空间几何体-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）四川省南充市2020-2021学年高二上期期末考试数学（理科）试题四川省南充市阆中市川绵外国语学校2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（二）（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)江苏省南通中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题08 外接球与内切球-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）（已下线）专题06 空间几何体（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点1 含二面角的外接球终极公式
