1 . 如图，在棱长为2的正方体中，M为棱的中点，P为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱上．

(1)求证：//平面；
(2)求证：平面//平面；
(3)求多面体的体积．

2 . 如图，在多面体中，矩形，矩形所在的平面均垂直于正方形所在的平面，且.

(1)求多面体的体积；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，△ABC中，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体

(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．

4 . 如图，在多面体中，和均为等边三角形，D是的中点，.

(1)证明：；
(2)若，求多面体的体积.

5 . 如图，正三棱柱的高为，底面边长为2，点，分别为，上的点．

（Ⅰ）在棱，上是否存在点，使得平面平面？请说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求几何体的体积．

6 . 如图，在棱长为的正方体中，点是的中点．

（1）证明：平面;
（2）求三棱锥外接球的表面积．

7 . 如图所示的空间图形，上面是圆柱，其底面直径为6 cm，高为3 cm，下面是正六棱柱，其底面边长为4 cm，高为2 cm，现从中间挖去一个直径为2 cm的圆柱，求此空间图形的体积.

8 . 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：

（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积.

9 . 图形由矩形和扇形组合而成（如图所示），，.求将该图形沿旋转一周后所形成的几何体的表面积和体积.

10 . 已知一个几何体的三视图如图所示.

（1）求此几何体的表面积；
（2）求此几何体的体积.