1 . 如图所示的多面体中，四边形
是矩形，
，△
，△
都是边长为2的正三角形，
(1)证明：
平面；
(2)求这个多面体的体积
.
是矩形，，△，△都是边长为2的正三角形， (1)证明：
平面；(2)求这个多面体的体积
.
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名校
解题方法
2 . 某长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为3cm，3cm，
．
(1)求该长方体的外接球的体积和表面积；
(2)如图，将此长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求剩下的几何体的体积．
．(1)求该长方体的外接球的体积和表面积；
(2)如图，将此长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求剩下的几何体的体积．
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2022-05-18更新
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686次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区玉林市北流市2022-2023学年高一下学期期中四校联考质量评价检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在正三棱柱
中，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）已知
，
，求多面体
的体积．
中，为的中点．（1）证明：
平面；（2）已知
，，求多面体的体积．
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2021-10-20更新
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477次组卷
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2卷引用：广西钟山县钟山中学2021-2022学年高二上学期第三次（12月）月考数学试题
解题方法
4 . 在如图所示的空间几何体中，平面
平面
，
与
均是等边三角形，
，
和平面所成的角为
，且点
在平面上的射影落在
的平分线上．
（1）求证：
平面
；
（2）求多面体
的体积．
平面，与均是等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积．
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2021-03-14更新
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1232次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区名校2024届高三上学期11月联考数学（文）试题
广西壮族自治区名校2024届高三上学期11月联考数学（文）试题河南省2021届普通高中毕业班高考适应性测试数学（文）试题（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（文）大题精做（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题01 立体几何求体积-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）
18-19高一·全国·单元测试
名校
5 . 某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，
(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；
(2)求该几何体的体积(结果保留π)．
(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；
(2)求该几何体的体积(结果保留π)．
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2019-02-09更新
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600次组卷
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7卷引用：广西玉林市第十一中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题
广西玉林市第十一中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题（已下线）章末检测1（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）（已下线）第01章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）（已下线）第01章 立体几何初步（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）安徽省芜湖市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题安徽省阜阳市颍上第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
6 . 如图，为圆
的直径，点
在圆上，
，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求几何体
的体积.
为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且.（1）求证：平面
平面；（2）求几何体
的体积.
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2018-02-03更新
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893次组卷
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3卷引用：广西防城港市2018届高中毕业班1月模拟考试数学（文）试题
名校
7 . 某几何体的三视图如图所示：
（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的体积．
（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的体积．
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2017-12-22更新
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1049次组卷
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11卷引用：广西玉林市育才中学2020-2021学年高一3月月考数学试题
广西玉林市育才中学2020-2021学年高一3月月考数学试题甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题【全国百强校】安徽省淮南市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题甘肃省镇原县二中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2019年1月2日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）空间几何体的表面积与体积吉林省延边州汪清县第六中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题福建省莆田第十五中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题新疆新和县实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
2013·四川南充·一模
8 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形， 
平面 ，
， 、
、 
分别为
、 
、
的中点，且 
．
（1）求证：平面
平面 
；
（2）求三棱锥
与四棱锥 P-ABCD的体积之比．
是正方形， 平面 ，， 、、 分别为、 、的中点，且 ．（1）求证：平面
平面 ；（2）求三棱锥
与四棱锥 P-ABCD的体积之比．
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2016-12-02更新
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848次组卷
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3卷引用：2017届广西河池课改联盟高三上联考二试数学（文）试卷
