1 . 如图，在四棱锥中，，平面平面ABCD，E，F分别为棱PD，AD的中点，．

(1)求证：平面平面PAD；
(2)若，求几何体PABCEF的体积．

2 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为菱形，，，，，，点F在平面ABCD内的射影恰为BC的中点G．

(1)求证：平面平面BED；
(2)求该几何体的体积．

3 . 图，已知多面体中，平面，平面，且，，，四点共面，是边长为2的菱形，，．

(1)求证：平面；
(2)求多面体的体积．

4 . 如图，已知三棱柱中，底面，，，，，，分别为棱，的中点.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）若为线段的中点，试在图中作出过，，三点的平面截该棱柱所得的多边形，并求该截面分三棱柱成两部分（较小部分与较大部分）的体积的比值.

5 . 在如图所示的空间几何体中，平面平面，与均是等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．

（1）求证：平面；
（2）求多面体的体积．

6 . 如图，直棱柱的底面是菱形，分别为棱，的中点，.

（1）求证：；
（2）若，求几何体的体积.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，，.

(1)试在线段上找一个异于，的点，使得，并证明你的结论；
(2)在（1）的条件下，求多面体的体积.

8 . 在如图所示的几何体中，，平面，，，，.
   
（1）证明：平面；
（2）过点作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.

9 . 如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，∠DAB＝60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA＝1，AD＝AB＝QD＝2.

(1)求证：平面PAB⊥平面QBC；
(2)求该组合体QPABCD的体积．

10 . 已知四棱锥中，平面，，，，，点为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，试求三棱锥的外接球的体积与多面体的体积比．