名校
解题方法
1 . 如图，四面体
中，
都是边长是1的正三角形，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)当
变化时，求该四面体表面积的最大值；
(3)当变化时，求该四面体体积的最大值.
中，都是边长是1的正三角形，分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)当
变化时，求该四面体表面积的最大值；(3)当
变化时，求该四面体体积的最大值.
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解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，E，F分别是AB，AP的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱锥的各棱长均为2，求它的表面积.
中，E，F分别是AB，AP的中点.(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的各棱长均为2，求它的表面积.
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2022-05-12更新
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3836次组卷
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8卷引用：福建省2020-2021学年高二6月普通高中学业水平合格性考试数学试题
福建省2020-2021学年高二6月普通高中学业水平合格性考试数学试题新疆新和县实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）6.6.1柱、锥、台的侧面展开与面积（课件+练习）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题8 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（苏教版）（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
，点M是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)已知
，求三棱锥
的表面积．
中，底面是边长为2的正方形，，点M是的中点．(1)求证：
平面；(2)已知
，求三棱锥的表面积．
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2022-05-02更新
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484次组卷
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3卷引用：【新东方】高中数学20210513-005【2021】【高一下】
（已下线）【新东方】高中数学20210513-005【2021】【高一下】广东省广州市十六中2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高一下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，
面
．
(1)求证：面
面
；
(2)求四棱锥的侧面积．
的底面是边长为2的正方形，面．(1)求证：面
面；(2)求四棱锥
的侧面积．
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
5 . 在棱长均为a的正三棱锥
中.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥的表面积.
中.(1)求证：
；(2)求三棱锥
的表面积.
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名校
解题方法
6 . 直三棱柱
中，已知
，
，
.
（1）若
为
的中点，求三棱锥
的体积，并证明：
平面
；
（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.
中，已知，，.（1）若
为的中点，求三棱锥的体积，并证明：平面；（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.
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2021-10-29更新
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374次组卷
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6卷引用：湖南省永州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖南省永州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行广东省佛山市顺德区容山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练江西省宜春市清江中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，三棱锥中，
，
，
两两垂直，
，
，
分别是，的中点，
的面积为
，四棱锥
的体积为
.
（1）若平面
平面
，求证：
；
（2）求三棱锥的表面积.
中，，，两两垂直，，，分别是，的中点，的面积为，四棱锥的体积为.（1）若平面
平面，求证：；（2）求三棱锥
的表面积.
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2021-10-15更新
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2343次组卷
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5卷引用：河南省联考2021-2022学年高三核心模拟卷（上）文科数学（四）
河南省联考2021-2022学年高三核心模拟卷（上）文科数学（四）吉林省双辽市一中、大安市一中、通榆县一中等重点高中2021-2022学年高三上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-1江西省上饶市重点高中2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）四川省成都市双流区双流棠湖中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 在四棱锥中，底面是矩形，
底面，点是
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求三棱锥的表面积.
中，底面是矩形，底面，点是中点.（1）求证：
平面；（2）若
，，求三棱锥的表面积.
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2021-08-06更新
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548次组卷
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3卷引用：河北省廊坊市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . 如图，已知在长方体
中，
，点E是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的表面积与体积．
中，，点E是的中点．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的表面积与体积．
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20-21高三下·浙江·期末
解题方法
10 . 如图，正四棱锥
中，
，
，E为
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求三棱锥
的表面积和体积．
中，，，E为中点．（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值；（3）求三棱锥
的表面积和体积．
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