1 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，面．

(1)求证：面面；
(2)求四棱锥的侧面积．

2 . 已知正三棱锥，顶点为，底面是三角形.

(1)若该三棱锥的侧棱长为，且两两成角为，设质点W自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点，求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；
(3)若该锥体的体积为定值，求这三棱锥侧面与底面所成的角，使该三棱锥的表面积最小.

3 . 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，E、F且分别为的中点．

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求四棱锥的侧面积；
（3）求三棱锥的体积．

4 . 如图，正方体的棱长为a，连接，，得到一个三棱锥；求：
       
(1)三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；
(2)三棱锥的体积．

6 . 在四棱锥中，底面是正方形，平面，，．

（1）分别取侧棱、中点、，证明：直线与平面平行；
（2）求四棱锥的表面积．

7 . 如图所示，在四棱锥中，，，平面，，，设、分别为、的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的侧面积.

8 . 如图，在正三棱锥中，，点A到底面的距离为2，E为棱的中点．

（1）求直线与底面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求正三棱锥的表面积．

9 . 为了更直观地让学生认识棱锥的几何特征，某教师计划制作一个正四棱锥教学模型．现有一个无盖的长方体硬纸盒，其底面是边长为的正方形，高为，将其侧棱剪开，得到展开图，如图所示．

，，，分别是所在边的中点，剪去阴影部分，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于点，正好形成一个正四棱锥，如图所示，设（单位：）．

（1）若，求正四棱锥的表面积；
（2）当取何值时，正四棱锥的体积最大．

10 . 如图，正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3.

   

（1）求正三棱锥的表面积；
（2）求正三棱锥的体积.