1 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)若为的中点，求证：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

2 . 如图，已知在正四棱锥中，，.

   

(1)求四棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积.

3 . 如图，已知正方体和正四棱台中，，．

(1)求证：平面；
(2)若是线段的中点，求三棱锥的表面积．

4 . 如图，在四棱锥中，两两垂直，，，，．

   

(1)求证：平面；
(2)若，求四棱锥的表面积．

5 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.
   
(1)若，，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

6 . 一个正三棱锥的底面边长为a，侧面间的二面角为，求三棱锥的体积和侧面积．

7 . 正三棱锥的底面边长为a，侧面间的二面角为，求它的侧面积．

8 . 如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，，，，，点在线段上，且，为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的表面积．

9 . 如图1，已知是边长为4的正三角形，D，E分别为线段AB，AC的中点，连接BE，将沿DE翻折成四棱锥，使得点在底面BCED上的射影在线段BE上，如图2．
   
(1)求证：；
(2)求四棱锥的表面积．

10 . 如图，四棱锥的底面是边长为3的正方形，为侧棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)若底面，且，求四棱锥的表面积．