1 . 如图，在四棱锥中，，底面ABCD为矩形，，，，．
   
(1)证明：平面平面ABCD；
(2)求四棱锥的表面积．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，．

   

(1)若平面平面，证明：；
(2)若面⊥面，求四棱锥的侧面积．

3 . 如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的高，三棱锥的底面ABC是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上．

(1)求直线PC和平面ABC所成角的正切值大小；
(2)求该几何体的表面积．

4 . 在三棱锥中，点D在以AB为直径的半圆弧上，且平面平面ABC，，．

   

(1)证明：平面BCD；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求三棱锥的表面积．

5 . 如图，已知正三棱锥的底面边长为，正三棱锥的高，为的中点，根据正棱锥信息知道，为中心.

(1)求正三棱锥表面积；
(2)求正三棱锥的体积．

6 . 如图，矩形所在的平面与平面垂直，且.已知.
   
(1)求证：；
(2)求四棱锥的表面积.

7 . 如图，正四棱锥的高为，体积为.
   
(1)求正四棱锥的表面积；
(2)若点为线段的中点，求直线AE与平面所成角的正切值；
(3)求二面角的余弦值.

8 . 《九章算术.商功》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑；在鳖臑中，平面，，且，求
   
(1)四面体的表面积；
(2)四面体内切球半径；
(3)四面体外接球的表面积．

9 . 如图所示，正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，是的中点，是侧棱上的点，且，
   
(1)求正四棱锥的表面积；
(2)求证：平面∥平面

10 . 如图，在正三棱柱中，分别为的中点.
   
(1)证明：平面平面.
(2)若侧面的中心为为侧面内的一个动点，平面，且的轨迹长度为，求三棱柱的表面积.