名校
解题方法
1 . 如图，正
边长为
分别是边
的中点，现沿着
将
折起，得到四棱锥
，点
为
中点．
平面
(2)若
，求四棱锥的表面积．
(3)过
的平面分别与棱
相交于点
，记
与
的面积分别为
、
，若
，求
的值．
边长为分别是边的中点，现沿着将折起，得到四棱锥，点为中点．
平面(2)若
，求四棱锥的表面积．(3)过
的平面分别与棱相交于点，记与的面积分别为、，若，求的值．
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名校
解题方法
2 . 如图所示正四棱锥
中，
，
，
为侧棱
上的点，且
，
为侧棱的中点．的表面积；
(2)证明：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点
，使得
平面．若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
中，，，为侧棱上的点，且，为侧棱的中点．
的表面积；(2)证明：
平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 在四棱柱
中，平面
平面
，
，底面为菱形，
，
分别为
的中点．
平面
；
(2)若
，
，求三棱锥
的表面积．
中，平面平面，，底面为菱形，，分别为的中点．
平面；(2)若
，，求三棱锥的表面积．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，点为棱
的中点，点
为的中点，
，
，
都是正三角形．
平面
；
(2)若三棱锥的体积为
，求三棱锥
的表面积．
中，点为棱的中点，点为的中点，，，都是正三角形．
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求三棱锥的表面积．
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名校
5 . 如图所示，正方体
的棱长为2，连接
，
，
，
，
，
得到一个三棱锥.求：
的表面积与正方体表面积的比值；
(2)三棱锥的外接球的表面积和体积.
的棱长为2，连接，，，，，得到一个三棱锥.求：
的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥
的外接球的表面积和体积.
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6 . 如图，已知在正四棱锥中，
，
.的表面积；
(2)求四棱锥的体积.
中，，.
的表面积；(2)求四棱锥
的体积.
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2024-05-05更新
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2203次组卷
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3卷引用：河南省濮阳市外国语学校2023-2024学年高一第七次质量检测数学试卷
河南省濮阳市外国语学校2023-2024学年高一第七次质量检测数学试卷（已下线）第8.3.1讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）河南省开封市五校（杞县高中等）2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
7 . 已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为4，宽为3的长方形．
(2)若该几何体的侧棱长均为
，求该几何体的侧面积S．
(2)若该几何体的侧棱长均为
，求该几何体的侧面积S．
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名校
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为1，P为AC的中点．
内找一点，使
//平面
，并证明；
(2)求三棱锥
的体积和表面积．
的棱长为1，P为AC的中点．
内找一点，使//平面，并证明；(2)求三棱锥
的体积和表面积．
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9 . 如图所示正四棱锥
，
，
，为侧棱
上的点，且
，求：的表面积；
(2)若为
的中点，求证：
平面
；
(3)侧棱
上是否存在一点，使得
平面
.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，为侧棱上的点，且，求：
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面；(3)侧棱
上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2024-04-30更新
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2948次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省晋江二中、奕聪中学、广海中学、泉港五中、马甲中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 如图，已知正方体和正四棱台
中，
，
．
平面
；
(2)若是线段
的中点，求三棱锥
的表面积．
和正四棱台中，，．
平面；(2)若
是线段的中点，求三棱锥的表面积．
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