名校
解题方法
1 . 已知任意三角形的三边长分别为
，内切圆半径为
，则此三角形的面积可表示为
.其原理是由内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线把三角形分割成三个小三角形，每个小三角形的面积等于大三角形的边长与内切球半径的乘积的
，三个小三角形面积相加即得
.请运用类比思想，解决空间四面体中的以下问题.
(1)已知四面体四个面的面积分别为
，
，
，
，内切球的半径为
，请运用类比思想，写出该四面体的中的相应结论；
(2)应用（1）中的结论求解：已知三棱锥（又叫四面体）
，三条侧棱
，
，
两两垂直，且
，求此三棱锥的内切球半径.
，内切圆半径为，则此三角形的面积可表示为.其原理是由内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线把三角形分割成三个小三角形，每个小三角形的面积等于大三角形的边长与内切球半径的乘积的，三个小三角形面积相加即得.请运用类比思想，解决空间四面体中的以下问题. (1)已知四面体四个面的面积分别为
，，，，内切球的半径为，请运用类比思想，写出该四面体的中的相应结论；(2)应用（1）中的结论求解：已知三棱锥（又叫四面体）
，三条侧棱，，两两垂直，且，求此三棱锥的内切球半径.
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2 . 如图，某组合体是由正方体
与正四棱锥
组成，已知
，且
．
(1)求该组合体的体积；
(2)求该组合体的表面积.
与正四棱锥组成，已知，且．(1)求该组合体的体积；
(2)求该组合体的表面积.
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2023-05-11更新
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847次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
3 . 如图，正方体
的棱长为
，连接
，
，
，
，
，
，得到一个三棱锥．求：
(1)三棱锥
的表面积；
(2)三棱锥的体积．
的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：(1)三棱锥
的表面积；(2)三棱锥
的体积．
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2022-03-28更新
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1833次组卷
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8卷引用：宁夏银川市第二中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
宁夏银川市第二中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）广东省肇庆市香山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题（2）山东省菏泽市东明县东明县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一(平行班+宏志班)下学期第六次阶段性测试数学试题山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题天津市西青区当城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
4 . 如图为正四棱锥P - ABCD，PO⊥平面ABCD，BC = 3，PO = 2.
(1)求正四棱锥P - ABCD的体积；
(2)求正四棱锥P - ABCD的表面积.
(1)求正四棱锥P - ABCD的体积；
(2)求正四棱锥P - ABCD的表面积.
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2021-12-13更新
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922次组卷
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6卷引用：宁夏平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文）试题
宁夏平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文）试题上海市嘉定区安亭中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第11讲 柱、锥、台的体积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第八章立体几何初步知识1（已下线）上海市高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10章-第11章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，四边形
为平行四边形，以
为直径的圆
（为圆心）过点
，且
，
底面，
为的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求四棱锥
的侧面积．
中，四边形为平行四边形，以为直径的圆（为圆心）过点，且，底面，为的中点．（1）证明：平面
平面；（2）求四棱锥
的侧面积．
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2021-05-09更新
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964次组卷
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7卷引用：宁夏银川市第二中学2021届高三下学期二模数学（文）试题
名校
6 . 如图，在棱长为
的正方体中，截去三棱锥
，求的表面积；
（2）剩余的几何体
的体积.
的正方体中，截去三棱锥，求
的表面积；（2）剩余的几何体
的体积.
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2021-01-21更新
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2082次组卷
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12卷引用：宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11.1空间几何体（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）辽宁省沈阳市五校2020-2021学年高一6月联考数学试题福建省福清市高中联合体2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省尤溪县、宁化两校联考2020－2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期4月段考数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题安徽省合肥市庐巢八校联考2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题重庆市名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
7 . 如图，已知三棱锥的平面展开图中，四边形为边长等于
的正方形，
和
均为正三角形，在三棱锥中：
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥的表面积和体积.
的平面展开图中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）求三棱锥
的表面积和体积.
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2019-01-23更新
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847次组卷
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3卷引用：2020届宁夏石嘴山市第三中学高三一模考试数学（文）试题
8 . 如图，在四棱锥中，
，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
，四棱锥的体积为
，求四棱锥的侧面积.
中，，且.(1)求证：平面
平面；(2)若
，，四棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积.
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2018-10-15更新
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600次组卷
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3卷引用：宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考数学（文）试题
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）当几何体
的体积等于
时，求四棱锥.的侧面积．
中，，，，． （1）求证：
；（2）当几何体
的体积等于时，求四棱锥.的侧面积．
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2018-04-20更新
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1301次组卷
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4卷引用：宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学（文）试题
宁夏银川一中2018届高三第二次模拟考试数学（文）试题辽宁省营口市部分重点高中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题甘肃省平凉市庄浪县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次模拟数学（文科）试题（已下线）专题34 空间几何体的表面积和体积-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
