名校
解题方法
1 . 在三棱锥
中，点D在以AB为直径的半圆弧上，且平面
平面ABC，
，
．
平面BCD；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求三棱锥的表面积．
中，点D在以AB为直径的半圆弧上，且平面平面ABC，，．
平面BCD；(2)当三棱锥
的体积取得最大值时，求三棱锥的表面积．
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2023-06-26更新
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344次组卷
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6卷引用：山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二上学期暑假检验数学试题
2 . 如图，正三棱锥
中，
，点
分别为
的中点，一只蚂蚁从点
出发，沿三棱锥侧面爬行到点
，求：
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.
中，，点分别为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿三棱锥侧面爬行到点，求：
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.
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2023-03-31更新
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2307次组卷
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9卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（A卷）
山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（A卷）浙江省宁波金兰教育合作组织2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：几何体表面最短路径5种考法（已下线）专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练浙江省湖州市南浔高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）专题突破：空间几何体展开与最短路径问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）广东省广州市广雅中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，正四棱锥P-ABCD底面正方形的边长为2，侧棱长为
.
(1)求该正四棱锥的表面积；
(2)求该正四棱锥外接球的体积.
.(1)求该正四棱锥的表面积；
(2)求该正四棱锥外接球的体积.
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2022-05-29更新
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632次组卷
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2卷引用：山西省2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题.
4 . 如图，圆锥
中内接一个圆柱，
是
的中点，
，圆柱
的体积为
.
(1)求圆锥的母线长；
(2)求图中圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比.
中内接一个圆柱，是的中点，，圆柱的体积为.(1)求圆锥的母线长；
(2)求图中圆锥
的侧面积与圆柱的侧面积之比.
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5 . 如图，正方体
的棱长为
，连接
，
，
，
，
，
，得到一个三棱锥．求：
(1)三棱锥
的表面积；
(2)三棱锥的体积．
的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：(1)三棱锥
的表面积；(2)三棱锥
的体积．
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2022-03-28更新
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1833次组卷
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8卷引用：山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题
山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题宁夏银川市第二中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）广东省肇庆市香山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题（2）山东省菏泽市东明县东明县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一(平行班+宏志班)下学期第六次阶段性测试数学试题天津市西青区当城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
6 . 如图，正方体
的棱长为a，连接
，，得到一个三棱锥；求：
(1)三棱锥
的表面积与正方体表面积的比值；
(2)三棱锥的体积．
的棱长为a，连接，，得到一个三棱锥；求： (1)三棱锥
的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥
的体积．
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2023-08-02更新
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490次组卷
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18卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题2015-2016学年河南省鄢陵县一中高一12月月考数学试卷（已下线）同步君人教A版必修2第一章1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积高中数学人教版 必修2 第一章 空间几何体 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积人教A版高中数学必修二第一章 章末检测卷人教A版2017-2018学年必修二 第1章 章末综合测评2数学试题甘肃省嘉峪关市酒钢三中2018-2019学年高一年级上学期二模数学试题河南省非凡吉创联盟2019-2020学年高一名校上学期12月调研数学试题福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题青海省西宁市城西区海湖中学2021-2022学年高二上学期数学第一次月考试题第 11 章 简单几何体 综合测试【2】（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题07锥体（6个知识点9种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第11章 简单几何体（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（空间几何体表面积和体积）（人教A版）
名校
解题方法
7 . 如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积（尺寸如图，单位：cm，结果用含根号及
的式子表示）．
的式子表示）．
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名校
8 . 如图，在四棱锥
中，四边形
为平行四边形，以
为直径的圆
（为圆心）过点
，且
，
底面，为
的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求四棱锥
的侧面积．
中，四边形为平行四边形，以为直径的圆（为圆心）过点，且，底面，为的中点．（1）证明：平面
平面；（2）求四棱锥
的侧面积．
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2021-05-09更新
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964次组卷
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7卷引用：山西省晋城市2021届高三三模数学（文）试题
解题方法
9 . 如图，在四边形中，
，
，
，
，
为
上的点且
，若
平面，
为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥的侧面积.
中，，，，，为上的点且，若平面，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求四棱锥
的侧面积.
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2021-03-28更新
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2044次组卷
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4卷引用：山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省宝鸡市2021届高三下学期高考模拟检测(二)文科数学试题（已下线）专题37 仿真模拟卷06-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练湖北省黄冈市麻城二中2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 正三棱锥的高为
，底面边长为
，内有一个球与它的四个面都相切，求：
（1）棱锥的表面积；
（2）内切球的半径.
，底面边长为，内有一个球与它的四个面都相切，求：（1）棱锥的表面积；
（2）内切球的半径.
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2020-11-26更新
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648次组卷
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5卷引用：山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学分班数学试题
山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学分班数学试题（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
