名校
解题方法
1 . 如图,正边长为分别是边的中点,现沿着将折起,得到四棱锥,点为中点.(1)求证:平面
(2)若,求四棱锥的表面积.
(3)过的平面分别与棱相交于点,记与的面积分别为、,若,求的值.
(2)若,求四棱锥的表面积.
(3)过的平面分别与棱相交于点,记与的面积分别为、,若,求的值.
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解题方法
2 . 仓库的房顶呈正四棱锥形,量得底面的边长为2.6m,侧棱长2.1m,现要在房顶上铺一层油毡纸,那么所需油毡纸的面积是多少?
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2023-10-09更新
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123次组卷
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3卷引用:北师大版(2019)必修第二册课本习题 习题6-6
3 . 如图(1),埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.已知该金字塔高约146.5m,底面边长约232m,求这座金字塔的侧面积和体积(分别精确到和).
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2023-10-05更新
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233次组卷
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3卷引用:湘教版(2019)必修第二册课本例题4.5.2 几种简单几何体的体积
湘教版(2019)必修第二册课本例题4.5.2 几种简单几何体的体积8.3.1.2棱柱、棱锥、棱台的体积练习(已下线)专题03 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
4 . 已知任意三角形的三边长分别为,内切圆半径为,则此三角形的面积可表示为.其原理是由内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线把三角形分割成三个小三角形,每个小三角形的面积等于大三角形的边长与内切球半径的乘积的,三个小三角形面积相加即得.请运用类比思想,解决空间四面体中的以下问题.
(1)已知四面体四个面的面积分别为,,,,内切球的半径为,请运用类比思想,写出该四面体的中的相应结论;
(2)应用(1)中的结论求解:已知三棱锥(又叫四面体),三条侧棱,,两两垂直,且,求此三棱锥的内切球半径.
(1)已知四面体四个面的面积分别为,,,,内切球的半径为,请运用类比思想,写出该四面体的中的相应结论;
(2)应用(1)中的结论求解:已知三棱锥(又叫四面体),三条侧棱,,两两垂直,且,求此三棱锥的内切球半径.
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解题方法
5 . 如图,已知三棱锥的三条侧棱,,两两垂直,且,,,三棱锥的外接球半径.
(1)求三棱锥的侧面积的最大值;
(2)若在底面上,有一个小球由顶点处开始随机沿底边自由滚动,每次滚动一条底边,滚向顶点的概率为,滚向顶点的概率为;当球在顶点处时,滚向顶点的概率为,滚向顶点的概率为;当球在顶点处时,滚向顶点的概率为,滚向顶点的概率为.若小球滚动3次,记球滚到顶点处的次数为,求数学期望的值.
(1)求三棱锥的侧面积的最大值;
(2)若在底面上,有一个小球由顶点处开始随机沿底边自由滚动,每次滚动一条底边,滚向顶点的概率为,滚向顶点的概率为;当球在顶点处时,滚向顶点的概率为,滚向顶点的概率为;当球在顶点处时,滚向顶点的概率为,滚向顶点的概率为.若小球滚动3次,记球滚到顶点处的次数为,求数学期望的值.
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解题方法
6 . 如图一,将边长为2的正方形剪去四个全等的等腰三角形后,折成如图二所示的正四棱锥.记该正四棱锥的斜高为(侧面三角形的高),.
(1)求证:;
(2)将折起来后所得正四棱锥的表面积记为,请将表示为的函数,并求的范围.
(1)求证:;
(2)将折起来后所得正四棱锥的表面积记为,请将表示为的函数,并求的范围.
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名校
解题方法
7 . 如图所示,施工队欲用钢板搭建一个总高为12米的仓库,仓库由上部屋顶和下部主体两部分组成,屋顶的形状呈正四棱锥,可用四块完全一样的三角形钢板拼接而成:主体的形状呈正四棱柱,可用四块完全一样的长方形钢板拼接而成.已知屋顶的造价与屋顶的面积成正比,比例系数为k,主体的造价与主体的高度成正比,比例系数为4k,其中k为大于零的常数.
(1)设,,求屋顶的面积S(用a,b表示);
(2)若施工队采用的三角形钢板的形状为等边三角形,长方形钢板的形状为正方形,求屋顶与主体的造价的比值(精确到1);
(3)若主体的底面是边长为6的正方形,施工队应选择何种尺寸的钢板,才能使得搭建合库的工程最经济实惠?
(1)设,,求屋顶的面积S(用a,b表示);
(2)若施工队采用的三角形钢板的形状为等边三角形,长方形钢板的形状为正方形,求屋顶与主体的造价的比值(精确到1);
(3)若主体的底面是边长为6的正方形,施工队应选择何种尺寸的钢板,才能使得搭建合库的工程最经济实惠?
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8 . 设正六棱锥的底面积为,高为h,侧面积为S,
(1)将S表示为h的函数;
(2)当时,求的正弦值;
(3)将F到平面的距离d表示为h的函数,并求d的取值范围.
(1)将S表示为h的函数;
(2)当时,求的正弦值;
(3)将F到平面的距离d表示为h的函数,并求d的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 正四棱锥的展开图如图所示,侧棱长为1,记,其表面积记为,体积记为.
(1)求的解析式,并直接写出的取值范围;
(2)求,并将其化简为的形式,其中为常数;
(3)试判断是否存在最大值,最小值?(写出结论即可)
(1)求的解析式,并直接写出的取值范围;
(2)求,并将其化简为的形式,其中为常数;
(3)试判断是否存在最大值,最小值?(写出结论即可)
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2022-07-05更新
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785次组卷
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7卷引用:北京一零一中学2021-2022 学年高一下学期期末考试数学模拟试题(一)
北京一零一中学2021-2022 学年高一下学期期末考试数学模拟试题(一)上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湖北省五校(郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中)2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22(已下线)期中测试卷01(测试范围:第10-11章)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
名校
10 . 已知:直四棱柱所有棱长均为2,.在该棱柱内放置一个球,设球的体积为,直四棱柱去掉球剩余部分的体积为.
(1)求三棱锥的的表面积;
(2)求的最大值.(只要求写出必要的计算过程,不要求证明)
(1)求三棱锥的的表面积;
(2)求的最大值.(只要求写出必要的计算过程,不要求证明)
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2022-05-19更新
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874次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一6月考试数学试题(已下线)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一数学下学期期中模拟试卷(第6章-第8章8.3)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题