名校
解题方法
1 . 已知直三棱柱
中，
是线段
的中点，连接
，得到的图形如图所示.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的侧面积和体积.
中，是线段的中点，连接，得到的图形如图所示.(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的侧面积和体积.
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2 . 设正六棱锥
的底面积为
，高为h，侧面积为S，
(1)将S表示为h的函数；
(2)当
时，求
的正弦值；
(3)将F到平面
的距离d表示为h的函数，并求d的取值范围．
的底面积为，高为h，侧面积为S，(1)将S表示为h的函数；
(2)当
时，求的正弦值；(3)将F到平面
的距离d表示为h的函数，并求d的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 如图，点
在圆柱
的底面圆周上，
为圆
的直径，圆柱的侧面积为
，
：
(1)求三棱锥
的表面积；
(2)求二面角
的大小．
在圆柱的底面圆周上，为圆的直径，圆柱的侧面积为，：(1)求三棱锥
的表面积；(2)求二面角
的大小．
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2022-11-03更新
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256次组卷
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3卷引用：上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市洋泾中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，在正三棱锥P-ABC中，
，
.
(1)求此三棱锥的侧面积；
(2)若M是侧面PBC上一点，试在平面PBC上过点M画一条与棱PA垂直的直线，并说明理由.
，.(1)求此三棱锥的侧面积；
(2)若M是侧面PBC上一点，试在平面PBC上过点M画一条与棱PA垂直的直线，并说明理由.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，
，
．
(1)证明：BD⏊平面PAC；
(2)求三棱锥
的表面积．
中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，，．(1)证明：BD⏊平面PAC；
(2)求三棱锥
的表面积．
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解题方法
6 . 同底的两个正三棱锥内接于半径
为的球，它们的侧面与底面所成的角分别为
，求
(1)两三棱锥的侧面积之比
(2)两三棱锥体积之比
(3)
之和的正切的最大值
为的球，它们的侧面与底面所成的角分别为 ，求(1)两三棱锥的侧面积之比
(2)两三棱锥体积之比
(3)
之和的正切的最大值
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7 . 如图，三棱锥
的主视图由两个相同的等腰直角三角形组成，左视图和俯视图均是等腰直角三角形.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求三棱锥的表面积.
的主视图由两个相同的等腰直角三角形组成，左视图和俯视图均是等腰直角三角形.(1)求三棱锥
的体积;(2)求三棱锥
的表面积.
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8 . 三棱锥
中，
，
，各侧面与底面成的二面角都是45°，求三棱锥的高及侧面积．
中，，，各侧面与底面成的二面角都是45°，求三棱锥的高及侧面积．
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9 . 已知在正方体
中，截下一个四棱锥
，
，E为棱中点.
(1)求四棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积与剩余部分的体积之比；
(3)若点F是AB上的中点，求三棱锥
的体积.
中，截下一个四棱锥，，E为棱中点.(1)求四棱锥
的表面积；(2)求四棱锥
的体积与剩余部分的体积之比；(3)若点F是AB上的中点，求三棱锥
的体积.
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2022-09-15更新
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695次组卷
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6卷引用：山东省临沂第二十四中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
山东省临沂第二十四中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题（1）（已下线）专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积（2） - 期中期末考点大串讲山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
10 . 如图，在四棱锥
中，
为正方形，
为
中点，平面
平面，
，
．
(1)求四棱锥的表面积；
(2)求三棱锥
的体积．
中，为正方形，为中点，平面平面，，．(1)求四棱锥
的表面积；(2)求三棱锥
的体积．
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