1 . 如图，在正四棱锥
中，
是
上的点且
是
的中点．求：
(1)四棱锥的表面积；
(2)三棱锥
的体积．
中，是上的点且是的中点．求：(1)四棱锥
的表面积；(2)三棱锥
的体积．
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2023-04-26更新
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2518次组卷
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9卷引用：湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）【2023】【高一下】【期中考】【365】【高中数学】【宋奕明收集】（已下线）立体几何专题：空间几何体体积的5种题型第六章 立体几何初步（单元基础检测卷）黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试题
解题方法
2 . 同底的两个正三棱锥内接于半径
为的球，它们的侧面与底面所成的角分别为
，求
(1)两三棱锥的侧面积之比
(2)两三棱锥体积之比
(3)
之和的正切的最大值
为的球，它们的侧面与底面所成的角分别为 ，求(1)两三棱锥的侧面积之比
(2)两三棱锥体积之比
(3)
之和的正切的最大值
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名校
解题方法
3 . 正四棱锥
的展开图如图所示，侧棱
长为1，记
，其表面积记为
，体积记为
.
(1)求的解析式，并直接写出
的取值范围；
(2)求
，并将其化简为
的形式，其中
为常数；
(3)试判断是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）
的展开图如图所示，侧棱长为1，记，其表面积记为，体积记为.(1)求
的解析式，并直接写出的取值范围；(2)求
，并将其化简为的形式，其中为常数；(3)试判断
是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）
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2022-07-05更新
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770次组卷
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7卷引用：湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题
湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题北京一零一中学2021-2022 学年高一下学期期末考试数学模拟试题（一）上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
4 . 如图所示正四棱锥S-ABCD，
，
，P为侧棱SD上的点，且
，求：
(2)侧棱SC上是否存在一点E，使得
平面PAC.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，P为侧棱SD上的点，且，求：
(2)侧棱SC上是否存在一点E，使得
平面PAC.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2022-05-04更新
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1588次组卷
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7卷引用：湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习4.3.2 直线与平面平行的性质贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高一下学期教学质量监测卷（三）数学试题
5 . 已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥．
(1)求它的表面积；
(2)求它的体积.
．(1)求它的表面积；
(2)求它的体积.
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2022-04-25更新
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2601次组卷
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8卷引用：湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第五次阶段性测试数学试题
湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第五次阶段性测试数学试题重庆市潼南第一中学校、重庆市大足第一中学校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高一下学期学习效率监测（二）数学试题（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下期中真题精选（基础60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期第二次质量检测数学试题四川省南充市南部县第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
6 . 如图，正方体
的棱长为
，连接
，
，
，
，
，
，得到一个三棱锥．求：
(1)三棱锥
的表面积；
(2)三棱锥的体积．
的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：(1)三棱锥
的表面积；(2)三棱锥
的体积．
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2022-03-28更新
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1822次组卷
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8卷引用：湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一(平行班+宏志班)下学期第六次阶段性测试数学试题
湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一(平行班+宏志班)下学期第六次阶段性测试数学试题宁夏银川市第二中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）广东省肇庆市香山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题（2）山东省菏泽市东明县东明县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题天津市西青区当城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
与
的长度之和为6米，
，现要给三棱锥的侧面刷油漆，每平方米需要0.5升油漆，油漆价格为60元/升.
（1）设
米，三棱锥的侧面共需要油漆
升，试写出关于
的函数表达式；
（2）刷油漆需要请油漆工来完成，工费按照每平方米10元计算，若油漆工工费及油漆费用的总预算为400元，试问最后油漆工工费及油漆费用是否有可能会超预算？说明你的理由.
中，平面，，与的长度之和为6米，，现要给三棱锥的侧面刷油漆，每平方米需要0.5升油漆，油漆价格为60元/升.（1）设
米，三棱锥的侧面共需要油漆升，试写出关于的函数表达式；（2）刷油漆需要请油漆工来完成，工费按照每平方米10元计算，若油漆工工费及油漆费用的总预算为400元，试问最后油漆工工费及油漆费用是否有可能会超预算？说明你的理由.
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2021-10-12更新
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401次组卷
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4卷引用：湖北省金太阳百校联考2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
湖北省金太阳百校联考2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题（已下线）专题1 空间几何体-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）考点16 空间几何体-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
解题方法
8 . 如图，在四边形
中，
，
，
，
，
为上的点且
，若
平面，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥的侧面积.
中，，，，，为上的点且，若平面，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求四棱锥
的侧面积.
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2021-03-28更新
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2043次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市麻城二中2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖北省黄冈市麻城二中2020-2021学年高一下学期期中数学试题陕西省宝鸡市2021届高三下学期高考模拟检测(二)文科数学试题（已下线）专题37 仿真模拟卷06-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 正三棱锥的高为
，底面边长为
，内有一个球与它的四个面都相切，求：
（1）棱锥的表面积；
（2）内切球的半径.
，底面边长为，内有一个球与它的四个面都相切，求：（1）棱锥的表面积；
（2）内切球的半径.
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2020-11-26更新
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640次组卷
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5卷引用：湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学分班数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为菱形，
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，棱锥
的体积为1，且点
在侧面上的投影为点
，求三棱锥的表面积
中，侧面为菱形，，.（1）求证：
；（2）若
，，棱锥的体积为1，且点在侧面上的投影为点，求三棱锥的表面积
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