1 . 如图，半球内有一内接正四棱锥
，该四棱锥的体积为
.
(2)若从半球中把正四棱锥挖去，求所得几何体的表面积.
，该四棱锥的体积为.
(2)若从半球中把正四棱锥
挖去，求所得几何体的表面积.
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解题方法
2 . 如图，
是圆柱的底面直径且
是圆柱的母线且
，点
是圆柱底面圆周上的点.
(1)求证：
平面
；
(2)当三棱锥
体积最大时，求三棱锥的表面积；
(3)若
是
的中点，点
在线段
上，求
的最小值.
是圆柱的底面直径且是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点. (1)求证：
平面；(2)当三棱锥
体积最大时，求三棱锥的表面积；(3)若
是的中点，点在线段上，求的最小值.
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3 . 在直三棱柱
中，
，
，
，、
分别为棱
、的中点．
(1)求异面直线
与
所成角的正切值；(2)求三棱锥
的全面积.
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解题方法
4 . 《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.”鳖臑是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.如图所示，
是长方体.
(1)求证：三棱锥
为鳖臑；
(2)若
，
，
，求三棱锥的表面积.
是长方体.(1)求证：三棱锥
为鳖臑；(2)若
，，，求三棱锥的表面积.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
5 . 如图，在几何体
中，平面
平面
，平面
平面．
(1)证明：
；
(2)若四边形是边长为4的正方形，
，求该几何体的表面积．
中，平面平面，平面平面．(1)证明：
；(2)若四边形
是边长为4的正方形，，求该几何体的表面积．
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6 . 如图，把边长为
的正方形
沿对角线
折起，使（折叠后的）四点
、
、、
为顶点的三棱锥体积最大，求此三棱锥的表面积和体积.
的正方形沿对角线折起，使（折叠后的）四点、、、为顶点的三棱锥体积最大，求此三棱锥的表面积和体积.
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名校
解题方法
7 . 如图，已知三棱锥中，
平面
，
，
，
，
.
(1)求点到平面
的距离；
(2)求三棱锥的表面积.
中，平面，，，，. (1)求点
到平面的距离；(2)求三棱锥
的表面积.
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2023-11-28更新
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650次组卷
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4卷引用：上海市民办新虹桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
上海市民办新虹桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷上海市浦东新区进才中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题8.6.2直线与平面垂直练习（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
8 . 正四棱锥的底面边长为4，高为1，求：
(1)求棱锥的体积和侧棱长；
(2)求棱锥的表面积．
的底面边长为4，高为1，求：(1)求棱锥的体积和侧棱长；
(2)求棱锥的表面积．
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解题方法
9 . 如图，四棱锥
中，四边形是矩形，
平面
分别是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的表面积．
中，四边形是矩形，平面分别是的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的表面积．
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10 . 把边长为2的正方形沿对角线
折起，如图，点
翻折到点
，
(1)当折起的三角形
所在的平面与底面
所成角（即二面角
）为
时，求三棱锥
的体积；
(2)当三角形翻折到什么位置（即二面角多大时），三棱锥的体积最大（不需要证明）.并求此时三棱锥的表面积.
沿对角线折起，如图，点翻折到点，(1)当折起的三角形
所在的平面与底面所成角（即二面角）为时，求三棱锥的体积；(2)当三角形
翻折到什么位置（即二面角多大时），三棱锥的体积最大（不需要证明）.并求此时三棱锥的表面积.
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