名校
解题方法
1 . 正三棱锥的底面边长为
，高为
，则此正三棱锥的侧面积为______ 
．
，高为，则此正三棱锥的侧面积为．
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22-23高二下·云南保山·期末
2 . 已知等边
的边长为2，将其绕着
边旋转角度
，使点
旋转到
位置.记四面体
的内切球半径和外接球半径依次为
，当四面体的表面积最大时，
__________ ；
__________ .
的边长为2，将其绕着边旋转角度，使点旋转到位置.记四面体的内切球半径和外接球半径依次为，当四面体的表面积最大时，
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2023-07-25更新
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532次组卷
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4卷引用：第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）云南省保山市部分校2022-2023学年高二下学期期末模拟测试数学试题广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题（三）
解题方法
3 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体称作“阿基米德体”．若一个正四面体的棱长为12，则对应的“阿基米德体”的表面积为__________ ．
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2023-06-21更新
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533次组卷
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3卷引用：上海市青浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期中
名校
解题方法
4 . 棱长为1的正方体纸盒展开后如图所示，则在原正方体纸盒上，分别将
四点两两相连，构成的几何体的表面积为__________ ．
四点两两相连，构成的几何体的表面积为
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2023-06-11更新
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345次组卷
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4卷引用：11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题8.3.1.1棱柱、棱锥、棱台的表面积（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知正方形ABCD的边长是1，将沿对角线AC折到
的位置，使（折叠后）A、
、C、D四点为顶点的三棱锥的体积最大，则此三棱锥的表面积为______ ．
沿对角线AC折到的位置，使（折叠后）A、、C、D四点为顶点的三棱锥的体积最大，则此三棱锥的表面积为
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2023-06-05更新
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461次组卷
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3卷引用：上海市大同中学2023届高三三模数学试题
2023·山东枣庄·二模
名校
解题方法
6 . 已知三棱锥
的三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为2，则
的最大值为____________ ．
的三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为2，则的最大值为
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2023-03-25更新
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1397次组卷
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6卷引用：11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）山东省枣庄市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题专题14空间向量与立体几何（单选填空题）山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷（二）数学试题山东省枣庄市2023届高三二模数学试题江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期10月阶段练习数学试题
解题方法
7 . 已知正三棱锥的底面边长为6，点
到底面
的距离为3，则三棱锥的表面积是____________
的底面边长为6，点到底面的距离为3，则三棱锥的表面积是
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解题方法
8 . 如图，有一边长为2cm的正方形
，
分别为
、
的中点.按图中的虚线翻折，使得
三点重合，制成一个三棱锥，并得到以下四个结论：
①三棱锥的表面积为
；
②三棱锥的体积为
；
③三棱锥的外接球表面积为
；
④三棱锥的内切球半径为
.
则以上结论中，正确结论是______________ . （请填写序号）
，分别为、的中点.按图中的虚线翻折，使得三点重合，制成一个三棱锥，并得到以下四个结论：①三棱锥的表面积为
； ②三棱锥的体积为
；③三棱锥的外接球表面积为
； ④三棱锥的内切球半径为
.则以上结论中，正确结论是
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9 . 已知正三棱锥的侧面积为
，高为
，则它的体积为___________ 
.
，高为，则它的体积为.
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名校
解题方法
10 . 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该正四棱锥的高为边长的一个正方形面积与该正四棱锥一个侧面三角形的面积相等，则此正四棱锥侧面与底面所成的二面角的余弦值为______ ．
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