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解题方法
1 . 已知在正四棱锥
中，底面是边长为1的正方形，棱锥的高为
，则该四棱锥的侧面积等于______ ．
中，底面是边长为1的正方形，棱锥的高为，则该四棱锥的侧面积等于
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名校
解题方法
2 . 2020中国国际防锈、防腐蚀技术及材料展览会于9月15日至9月19日在国家会展中心（上海）隆重举行，推动了国内防锈、防腐蚀材料的技术升级．如图为沿海城市海边的一个石头雕塑，该雕塑是由一个体积为
的圆柱形石料雕刻而成，其上方是一个半径为
的球，下方是一个正四棱锥．雕刻时，先让球与圆柱的上底面相切，并使体积达到最大，再让正四棱锥的体积达到最大．不计损耗．为测试某新型涂料防止海水侵蚀的效果，现需要在该雕塑表面涂一层涂料，则需要在雕塑表面涂刷涂料的面积为________ 
(其中
3).
的圆柱形石料雕刻而成，其上方是一个半径为的球，下方是一个正四棱锥．雕刻时，先让球与圆柱的上底面相切，并使体积达到最大，再让正四棱锥的体积达到最大．不计损耗．为测试某新型涂料防止海水侵蚀的效果，现需要在该雕塑表面涂一层涂料，则需要在雕塑表面涂刷涂料的面积为(其中3).
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2021-11-19更新
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393次组卷
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4卷引用：上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）（已下线）11.4球（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
21-22高三上·浙江金华·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知一正三棱锥的体积为
，设其侧面与底面所成锐二面角为
，则当
等于______ 时，侧面积最小．
，设其侧面与底面所成锐二面角为，则当等于
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2021-11-11更新
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823次组卷
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6卷引用：11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）浙江省金华十校2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）考点28 几何体的表面积-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷
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解题方法
4 . 两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入棱长为2的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，且八面体的各顶点均在正方体的表面上，将满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”.则此正子体的表面积S的取值范围是______________
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2021-11-11更新
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675次组卷
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5卷引用：上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）（已下线）11.2锥体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
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5 . 已知正三棱锥
的底面边长为4，高为2，则此三棱锥的侧面积为___________ .
的底面边长为4，高为2，则此三棱锥的侧面积为
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2021-11-10更新
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690次组卷
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5卷引用：上海外国语大学闵行外国语中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海外国语大学闵行外国语中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10讲 柱、锥、台的表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3简单几何体的表面积和体积（第1课时）练案 （原卷版）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）简单几何体的表面积与体积
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6 . 已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为4，则其侧面积为__________ .
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7 . 已知一个正四棱锥的底面边长为2，侧面与底面所成角的大小为
，则该四棱锥的侧面积为______ ．
，则该四棱锥的侧面积为
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解题方法
8 . 棱长都是2的三棱锥的表面积为___________ .
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2021-07-24更新
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395次组卷
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5卷引用：上海市进才中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市进才中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市闵行（文琦）中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10讲 柱、锥、台的表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）夯实基础50题（沪教版2020必修三全部内容）（2）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第11章 11.2 第3课时 锥体的表面积
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9 . 已知圆锥侧面展开图的圆心角
，且侧面积为
，则圆锥的体积为___________ .
，且侧面积为，则圆锥的体积为
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2021-07-08更新
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380次组卷
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5卷引用：上海市2021届高三高考数学练习试题（一）
上海市2021届高三高考数学练习试题（一）（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百16
2021·全国·模拟预测
10 . 任意一个多面体，例如正六面体，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，如果充以气体那么它就会连续(不破裂)变形，最后可变为一个球面.像这样，表面连续变形，可变为球面的多面体称为简单多面体.多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其各维对象数总满足一定的数量关系，在三维空间中，多面体欧拉定理可表示为：顶点数
面数
棱数
.正多面体的每个面都是正
边形，顶点数是
，棱数为
，面数是
，每个顶点连的棱数是
，则下面对于正多面体的描述正确的是___________ .
①在正十二面体中，满足等式：
；
②在正多面体中，满足等式：
；
③在三维空间中，正多面体有且仅有4种；
④以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体，正六面体与正八面体的体积之比为
；
⑤以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体，正六面体与正八面体的表面积之比为.
面数棱数.正多面体的每个面都是正边形，顶点数是，棱数为，面数是，每个顶点连的棱数是，则下面对于正多面体的描述正确的是①在正十二面体中，满足等式：
；②在正多面体中，满足等式：
；③在三维空间中，正多面体有且仅有4种；
④以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体，正六面体与正八面体的体积之比为
；⑤以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体，正六面体与正八面体的表面积之比为
.
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