1 . 已知正四棱台的上底面的边长为，下底面的边长为，记该正四棱台的侧面积为，其外接球表面积为，则当取得最小值时，的值是______.

2 . 已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为2，则的最大值为____________．

3 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球和内切球的半径之比为_______.

4 . 已知正三棱锥的侧面积为，高为，则它的体积为___________.

5 . 已知一个底面边长为，侧棱长为3的正三棱锥，则此三棱锥的侧面与底面所成三面角的余弦值为___________，此三棱锥内切球的半径为___________.

6 . 在三棱锥中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，，记三棱锥的体积为V，表面积为S，则的取值范围为____________.

7 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，若四棱锥为阳马，侧棱底面ABCD，且，则该阳马的表面积为______．

9 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，，，则三棱锥的表面积为________．

10 . 粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长都相等的正四棱锥，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，正四棱锥的高与蛋黄半径的比值为__________.